eksponentiel funktion??

Fremskrivningsfaktoren er "a" på formen

f(x)=b*a^x

og den fortæller hvor hurtigt, at værdien af f(x) vokser.

a > 1 : f(x) er voksende.

a < 1 : f(x) er aftagende

Man kan udregne fremskrivningsfaktoren a, hvis man har to punkter (x1, y1) og (x2, y2) på grafen vha. formlen

a = x2-x1√y2/y1

ej mange tak :) jeg tænker hvordan man aflæser a og ikke udregningen, Hvis du måske har tid til det??

Tak:)

Man kan aflæse konstanten "a" ud fra en eksponentiel graf ved at se på om grafen er eksponentiel aftagende (så er a<1) eller om grafen er eksponentiel voksende (så er a>1)

ja :) men jeg tænker hvordan du kan aflæse f.eks. at a er 1,4^x 

Det er på selve grafen jeg ikke ved hvordan man kan aflæse det:(( desværre.

F.eks. hvis funktionen er y= 2,19 *1,4^x- så ved jeg ikke hvor mange man skal gå hen osv for at aflæse a, og vil blive rigtig glad for et eksempel(grafisk) hvor jeg kan se hvordan det bliver aflæset:)

#4

Du kan aflæse fra en figur, om grafen (med de ukendte konstanter a og b) er voksende eller aftagende for at konkludere om konstanten a har værdien 0 < a < 1 (hvis aftagende) eller a > 1 (hvis voksende).

For at ønske have værdien a, kan du benytte formlen a = (y₂/y₁)^1/Δx, når kun to punkter er kendte.

Tak -men det har jeg allerede fået at vide, det jeg gerne vil have svar på er ud hvordan jeg aflæse a grafisk:) 

Ikke hvor jeg skal regne det ud  jeg (der skal jeg selvfølgelig bare bruge formlen for a ) håber i forstår hvad jeg mener nu:)

#6 

Du spørger stadig om den samme ting. For at forklare det på en anden måde, må du kigge på det nedenstående billede. Vi kigger kun på de voksende funktioner med de ubekendte konstanter, dvs. se på graferne c, d og e.

Man kan se, at grundtallet (dvs. konstanten a) for grafen c er større end grundtallet de resterende grafer (dvs. d og e). Både c og e har samme skæringspunkt. Det betyder, at

a_c > a_d > a_e > 1 og b_c = b_e, der er større end b_d.

Ja tak-men tror du misforstår:) jeg spørger om hvordan jeg kan aflæse at a f.eks er 1,4^x- og det forklarer du desværre ikke. Du viser graferne for voksende funktioner og det kan jeg godt, men hvordan vil jeg skulle kunne aflæse a? b er jo skæringen med y

#8

Genlæs #5. Du kan kun konkludere for intervallet af konstanten a ved at kigge på grafens udseende (dvs. voks. eller aftagende). Konstanten a beskriver, med andre ord, hvordan funktionens udseende ville være.

Hvis f(x) = 1.4^x, er det allerede oplagt, at konstanten a = 1.4 > 1 er positiv, så vil funktionen f være voksende for alle relle x. Funktionen f har konstanten b = 1.

Ja b skal være 1 og 1,4^x er bare 1,4 som fremskrivningsfaktor.

Men hvor henne på grafen skal man læse at det netop bliver 1,4? hvordan:) gør man det . Det er det jeg mener

#10

Jeg har forstået dig helt fra starten og dine spørgsmål er besvaret. Lignende spørgsmål er at forklare hvad konstanten a beskriver for f.eks. en lineær funktion. 

Hvis du har fået en figur, der viser funktionen f(x) = 1.4^x - uden at kende konstanten a, kan du IKKE aflæse, at det "netop" bliver a = 1.4. Du kan blot konkludere, at a > 1, idet funktionen er voksende ved at kigge på grafens udseende. Den eneste du kan - istedet for at aflæse om det giver 1.4 på en mystisk måde - er at bestemme konstanten a ved brug af formlen, som forklaret i #5.

:)) det er ikke på en mystisk måde jeg taler om- det er helt normal aflæsning af punktet a, og det har jeg ikke helt fået svar på endnu:( og det er derfor jeg bliver nødt til at spørger igen- da jeg ved at man helt sikkert får eksponentieller funktioner hvor man selv skal aflæse hvad a bliver:)

#12

Okay. Jeg har svaret dig hvad jeg ved. Jeg håber andre kan hjælpe dig og forklare dig bedre end jeg gjorde.

Tak for hjælpen:)) det håber jeg også 

Det endelige svar må være at det ikke er muligt at aflæse a værdien rent grafisk. Så det skal du ikke frygte for at blive spurgt om til eksamen.

Hvis du kender to punkter kan du bestemme fremskrivningsfaktoren, du kan ikke bare aflæse den fra grafen :( 

EDIT: Hvad #15 sagde..

TresAmusant- er du sikker på det??? det er bare fordi i bogen er der f.eks flere eksempler på hvad værdien for a er f.eks 1,4^x-

Så tænker det må jeg jo også kunne:)finde ud af at aflæse

For den eksponentielle funktion

        f(x) = b · a^x

kan man aflæse værdien for b af grafen, idet   f(0) = b , dvs b er y-koordinaten for grafens skæringspunkt med y-aksen. Ligeledes kan man aflæse værdien af produkter b·a , idet f(1) = b·a . Så værdien af a kan da let beregnes ud fra de to aflæsninger f(0) og f(1), idet

        a = f(1) / f(0) .

Hvis det allerede vides, for eksempel, at b = 1, er a = f(1) .