Matematik

differentier funktionen?

02. juni 2014 af Lone110 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej SP har brug for lidt hjælp til den her funktion, og ved ikke helt hvordan jeg skal differentier den her funktion

Jeg skal bestemme f ’ (14)

http://s29.postimg.org/mf5mfps9j/Unavngivet.png

håber i kan hjælpe tak på forhånd :)

Brugbart svar (1)

Svar #1
02. juni 2014 af Andersen11 (Slettet)

Det ligner funktionen fra Opg 12 i dagens eksamenssæt

http://www.uvm.dk/~/media/UVM/Filer/Udd/Gym/PDF14/140602%20hfe141%20MAT%20B%2002062014.ashx

Funktionen er dog

$f(x)=\frac{10000}{1+30762\cdot 0,478^{x}}+5$

Benyt reglerne for differentiation af en sammensat funktion.

Svar #2
02. juni 2014 af Lone110 (Slettet)

Hej Andersen det er det også, men jeg ved ikke helt hvordan fordi jeg havde lidt svært med den opg

Brugbart svar (1)

Svar #3
02. juni 2014 af Andersen11 (Slettet)

Så har man

$f'(x)=-\frac{10000\cdot 30762\cdot \ln 0,478\cdot 0,478^{x}}{(1+30762\cdot 0,478^{x})^{2}}$

Svar #4
02. juni 2014 af Lone110 (Slettet)

er det sådan du ville differentier :) ?

Brugbart svar (1)

Svar #5
02. juni 2014 af Andersen11 (Slettet)

Hvis det ikke var sådan, jeg ville differentiere den, havde jeg nok ikke skrevet det sådan.

Man har

$f(x)=\frac{10000}{g(x)}+5$

hvor

$g(x)=1+30762\cdot 0,478^{x}$ .

Så er

$f'(x)=-\frac{10000}{(g(x))^{2}}\cdot g'(x)$

og her er

$g'(x)=30762\cdot \ln0,478\cdot 0,478^{x}$

Brugbart svar (1)

Svar #6
03. juni 2014 af Andersen11 (Slettet)

Til #5

Der skulle stå

hvor

g(x) = 1 + 30762·0,478^x .

Så er

f '(x) = - (10000 / (g(x))²) · g'(x)

og her er

g'(x) = 30762·ln(0,478)·0,478^x .

Svar #7
03. juni 2014 af Lone110 (Slettet)

ja okay, men kan ikke se de to andre billeder kan kun se den øverste

Brugbart svar (1)

Svar #8
03. juni 2014 af Andersen11 (Slettet)

Nej, de forsvandt på nettet. Derfor skrev jeg #6.

Svar #9
03. juni 2014 af Lone110 (Slettet)

ja okay nu kan jeg se det tusind tak for din hjælp :)

Brugbart svar (0)

Svar #10
03. juni 2014 af Andersen11 (Slettet)

I øvrigt ser man, at funktionen

N(x) = f(x) - 5

er en løsning til den logistiske differentialligning

N'(x) = -(ln(0,478)/10000) · N(x) · (10000 - N(x))

hvorfor

f '(x) = N'(x) = -(ln(0,478)/10000) · (f(x) - 5) · (10000 - (f(x)-5))

Da man i et tidligere spørgsmål har beregnet f(14) = 5004,971 , finder man let

f '(14) = -(ln(0,478)/10000) · (f(14) - 5) · (10005 - f(14)) = 1845,361 .

Skriv et svar til: differentier funktionen?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.