Matematik
Månedens opgave
Sidder og kigger lidt på månedens opgave, og er lige pt på bar bunden. Håber der nogle der kan hjælpe mig med følgende opgave:
I denne opgave er alle tal hele og positive. Husk desuden på, at en række tal kaldes konsekutive, hvis de følger lige efter hinanden i talrækken.
Peter udregner summen af 7 konsekutive tal. Derefter udregner han summen af 8 (andre) konsekutive tal og til sidst udregner han summen af 9 (andre) konsekutive tal.
Til sin overraskelse opdager han, at han i de tre tilfælde får samme sum - og det viser sig desuden, at hans resultat er det mindste tal, der kan opnås på denne måde.
Hvilke tal indgår i de tre summer?
Svar #1
06. juni 2014 af Andersen11 (Slettet)
Summen af 7 konsekutive tal, der starter med n1 er
s7 = n1 + n1+1 + n1+2 + ... + n1+6 = 7·n1 + 1+2+3+4+5+6 = 7·n1 + 3·7 = 7·(n1 + 3)
Prøv selv at opskrive summen s8 af 8 konsekutive tal, der starter med n2, og summen s9 af 9 konsekutive tal, der starter med n3 , og opstil et ligningssystem til løsning af n1, n2, n3 .
Svar #2
06. juni 2014 af MortenJenssen (Slettet)
s7=n1+n1+1+n1+2+n1+3+n1+4+n1+5+n1+6 = 7*n1+1+2+3+4+5+6 = 7*n1+3*7 = 7*(n1+3)
s8=n2+n2+1+n2+2+n2+3+n2+4+n2+5+n2+6+n2+7 = 8*n2+1+2+3+4+5+6+7 = 8*n2+3.5*8 = 8*(n2+3.5)
s9=n3+n3+1+n3+2+n3+3+n3+4+n3+5+n3+6+n3+7+n3+8 = 9*n3+1+2+3+4+5+6+7+8 = 9*n3+4*9 = 9*(n3+4)
Er jeg ude i noget af det rigtige?
Svar #3
06. juni 2014 af Andersen11 (Slettet)
#2
Ja, bortset fra, at man ikke ville bruge ikke-hele tal i udtrykket for s8 . Find så den mindste løsning til
s7 = s8 = s9 .
Skriv et svar til: Månedens opgave
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.