Matematik

Hjælp! Differentialkvotientens betydning for bestemmelse af tangentens ligning

18. juni 2014 af itme (Slettet) - Niveau: B-niveau

Som det lyder i overskriften er jeg ikke med på "gør rede for differentialkvotientens betydning for bestemmelse af tangentens ligning" ? Nogle der vil være så venlig at forklare? Jeg tror jeg er med på, hvad en differentialkvotient er.

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. juni 2014 af mathon

      For funktionen
                                    y = f(x)

      er tangentligningen i (x_o,f(x_o))
                                   y = f '(x_o) · (x-x_o) + f(x_o) = f '(x_o)·x + (f(x_o) - f '(x_o)·x_o)
      i ethvert punkt på grafen for f(x)
      er
               differentialkvotienten hældningskoefficient til tangenten i punktet.

Svar #2
18. juni 2014 af itme (Slettet)

Mange tak for svar, men tror stadig ikke jeg er helt med. Kunne du evt. forklare med ord? Det ville være en stor hjælp.

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. juni 2014 af mathon

Tangenten er en ret linje.
Dens ligning kan derfor udtrykkes:

y = a·x + b
hvor
a er tangentens hældningskoefficient.

Da tangentens hældningskoefficient a = f '(x) i ethvert af grafens punkter,
gælder
y = f '(x)·x + b

Svar #4
18. juni 2014 af itme (Slettet)

Tak det hjalp! Hvad med det her " differentialkvotientens betydning i forbindelse med optimering" ? Jeg har siddet i noget tid med den nu men kan simpelthen ikke gennemskue det.

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. juni 2014 af mathon

Når noget optimeres, bringes det til et højdepunkt.

dvs. enten størst mulig eller mindst mulig.

Når grafen for en funktion y = f(x) har maksimum eller minimum
er
$f{\, }'(x_o)=0$

Det drejer sig altså om at løse ligningen

$f{\, }'(x)=0$

Skriv et svar til: Hjælp! Differentialkvotientens betydning for bestemmelse af tangentens ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.