Eksponentiel vækst

Du er nødt til at skrive opgaven i sin helhed ind her og stille det eller de spørgsmål i forbindelse hermed, som du er i tvivl om for at komme videre. Man kan ikke andet end gætte, usammenhængende, ud fra det, du har skrevet.

Okay jeg skriver hele opgaven ned så : (men jeg har regenet opgave a) ud allerede) 

Eksponentiel vækst :

Et husdyr får en indsprøjtning me et lægemiddel mod lungebetændelse.

Efter 1 time og efter 24 timer måles koncentrationen af lægemidlet i blodet.

(jeg ved ikke hvordan man laver skema her, men sådan ser skemaet ud )

Timer efter indsprøjtningen            1                 24 

Koncentration i blodet ( - et mærkelige græsk bogstav der ligner m / ml)             0,30            0.030

Koncentratonen af lægemidlet i blodet er en eksponentiel aftagende funktion af tiden


a) bestem en forskrift for funktionen 
svar : a= x2-x1 kvadretrod af  y2 / y1 = 24 -1 kvadretrod af 0,030 / 0,30 = 0,9 
        b= y1 / a^x1 = 0,30/0,9^1 = 0,3 

 b) hvor mange procent falder koncentration pr. timer ? 
( og som du kan se øverst så har jeg prøvet mig frem, men kom ingen veje ) 

Eksponentialfunktionen ser sådan ud:
f (t)  =  ba^t     hvor t er tiden i timer efter injektionen af lægemidlet og f (t) er koncentrationen i μg/ml i blodet.
Man har så:
 (I)    0,3  =  ba¹
(II)  0,03  =  ba²⁴
Man beregner a ved at dividere (II) med (I) :
0,03 / 0,3  =  a²³       ⇒        a²³  =  0,1                 ⇒        a  =  0,1^1/23
Dette a kan da indsættes i (I) :            0,3  =  b·0,1^1/23             ⇒      b  =  0,3·10^1/23
f (t)  =  0,3·10^1/23·(0,1^1/23)^t
  

jeg bliver altså rigtige meget forrvirt når du bruger noget andet her :S 

kender du fremskrivningsfaktoren ?
hvis du kunne brug den eksemempel, så kunne jeg måske find ud af det 

og hvilken formler har du brugt ?

b)  For nu at finde ud af, hvor meget koncentrationen falder med pr. time, skal vi se på
fremskrivningsfaktoren  0,1^1/23  =  0,904736  =  1 + r  ⇒  r  =  - 0,095264
Koncentrationen falder altså med 9,5264% pr time   
 

hmm 
hvor kommer det : 0,1 tal fra :/? 

og hvorfor skal man divider 1/23 ?
hvis r er alige med r  =  - 0,095264 hvordan kan de lige pludslige blev til 9,5264% pr time  ?

 

Genlæs # 3
Benyt rod - og potensregnereglerne.
r er negativ, da væksten er faldende.
0,095264  =  9,5264%
f (t)  =  0,331589·0,904736^t

jeg er ikke helt med  :/ ? 

Fremskrivningsfaktoren er a og blev beregnet til  0,1^1/23  =  0,904736
Læs nu # 5 hvorfor  r  =  - 0,095264
b  =  0,3·10^1/23  =  0,331589 
Nu samler vi så op på størrelserne til eksponentialfunktionen, som da bliver
f (t)  =  0,331589·0,904736 ^t
Genlæs indlæggene. Potens- og rodreglerne skal du være fortrolig med, ellers kan det være svært at se
fornuften i forløbet.
 

Tak skal du have :) 
Men jeg forstår det stadigvæk ikke, så jeg prøver i morgen at spørg min lære om det :/ 

Men 1000 tak for al det hjælp du gave mig ^_^

På enkeltlogaritmisk papir kan man indtegne de to kendte punkter og da aflæse a og b. Ganske vist ikke så nøjagtigt som hvis de beregnes som ovenfor beskrevet.

#0
       "Hvilken formel skal man bruge for at løse denne opgave?"
 

generelt for en eksponentiel funktion
                                                           
med kendskab til to sæt sammenhørende værdier for t og y

                                                           
                                                                      
som ved division giver
                                                           
hvoraf
                                                           

.................

specifikt for denne eksponentielle funktion