Disposition.

Specielt skal du vise at samme absolutte tilvækst i -værdien giver samme relative vækst i -værdien"

Det gælder ikke i almindelighed, så det må være et specielt eksempel du har fat i. Kan du  ikke komme med det eksempel

#1 Hov, jeg copy-pastede fra word, så derfor kom x-værdien og y-værdien ikke med. Så dvs.:

"Specielt skal du vise at samme absolutte tilvækst i x-værdien giver samme relative vækst i y-værdien".

Desværre har jeg intet eksempel, og har jeg ej hellere fået :-(

Det gælder stadig ikke i almindelighed. Kan vi ikke få hele opgaven ordret

#3 Jo, det får du her:

Du skal redegøre for eksponentiel vækst. Specielt skal du vise at samme absolutte tilvækst i x-værdien giver samme relative vækst i y-værdien. Derudover skal du udlede formlerne for fordoblings- og/eller halveringskonstant.

#4

Det menes, at en fast tilvækst Δx i x giver en fast relativ tilvækst Δy / y i y .

Med y = f(x) = b · a^x har man

        Δy / y = (f(x+Δx) - f(x)) / f(x) = (b·a^x+Δx - b·a^x) / (b·a^x) = a^Δx - 1 .

For en fast tilvækst Δx er den relative tilvækst Δy / y uafhængig af x, dvs. den relative tilvækst er den samme for alle x.

For en voksende eksponentialfunktion f(x) = b · ax , b > 0 , a > 1 , er fordoblingskonstanten x₂ bestemt ved

        f(x + x₂) = 2·f(x) , for alle x,

dvs.

        a^x₂ = 2 .

For en aftagende eksponentialfunktion f(x) = b · ax , b > 0 , 0 < a < 1 , taler man i stedet om halveringskonstanten x_1/2 , defineret ved

        f(x + x_1/2) = (1/2)·f(x) , for alle x,

dvs.

        a^x_1/2 = 1/2 .

Mange tak! :-)

#4 Mener du Δy divideret med y eller enten Δy eller y? 

:-)

#8

Hvor der står Δy / y betyder det naturligvis Δy divideret med y , idet / er en skrå brøkstreg.

Så er det på plads! Vil du hjælpe mig med at uddybe denne sætning til en anden disposition (det fede)?

Du skal redegøre for definitionen af differentiable funktioner og giv et konkret eksempel på, hvordan man kan vise om/at en funktion er differentiabel.

#10

Opstil definitionen for, at en funktion f(x) er differentiabel i x₀ , dvs. opskriv den såkaldte tre-trinsregel. Benyt tre-trinsreglen på et eksempel, for eksempel f(x) = ax² + bx + c .

Jeg går ud fra, at du har tre-trinsreglen i din bog.

En funktion, der er differentiabel i ethvert punkt x₀ af sin definitionsmængde, kaldes så differentiabel.

#11 Mange tak for det!