Matematik

Integration af (2x-1)^5

01. september 2014 af nejvelda - Niveau: A-niveau

Hej

Sidder og har problemer med at integrere følgende (2x-1)^5. Jeg ved godt, at jeg skal substituere, men jeg ved ikke hvordan (2x-1)^5 integreres.

Kan nogen hjælpe?

På forhånd tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. september 2014 af 123434 (Slettet)

Min løsning:

2x⁵-1⁵

2x⁵-1

2*x⁽⁵⁺¹⁾/(5+1)=2x⁶/6=1/3x⁶

1 integreres til 1x

1/3x⁶-1x+k

Brugbart svar (0)

Svar #2
01. september 2014 af mathon

Brugbart svar (1)

Svar #3
01. september 2014 af mathon

sæt u = 2x-1 og dermed dx = (1/2)du
hvoraf

$\int \left ( 2x-1 \right )^5dx=\frac{1}{2}\cdot\int u^5du=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{6}\cdot u^6+k=\frac{1}{12}\cdot \left ( 2x-1 \right )^6+k$

Svar #4
01. september 2014 af nejvelda

hvordan får du dx=(1/2)*du ?

Er det:

(du)/(dx)=2 --> du=2dx --> (1/2)*du=dx ?

Forresten er du=1 eller hvad er det?

Svar #5
01. september 2014 af nejvelda

Og hvorfor 1/2 foran ∫ ? Eller hvordan / hvornår ved jeg, at fx 1/2 skal forand integralet?

På forhånd tak!

Svar #6
01. september 2014 af nejvelda

faktisk så forstår jeg hellere ikke hvor 1/6 kommer fra og u^6 ? :S

Brugbart svar (1)

Svar #7
01. september 2014 af mathon

Er det:

(du)/(dx)=2 --> du=2dx --> (1/2)*du=dx ?

Brugbart svar (0)

Svar #8
01. september 2014 af mathon

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \int \left ( 2x-1 \right )^5dx=\int u^5\cdot \left (\frac{1}{2}du \right )=\frac{1}{2}\cdot \int u^5du=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{6}\cdot u^6+k=\frac{1}{12}\cdot \left ( 2x-1 \right )^6+k$

da
$\int u^5du=\frac{1}{6}\cdot u^6+k$

Svar #9
01. september 2014 af nejvelda

Kan du ikke i stedet fortælle mig, hvordan man integerer (2x-1)^5 (altså #0), fordi jeg forstår altås stadig ikke, hvordan du får 1/6*u^6 ?

På forhånd tak!

Svar #10
01. september 2014 af nejvelda

Brugbart svar (0)

Svar #11
02. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

Det er jo vist i detaljer i #3 og #8..

Når der substitueres til integralet i u, benytter man den kendte integrationsformel

∫ uⁿ du = uⁿ⁺¹/(n+1) + k , n ≠ -1 , med n = 5 .

Skriv et svar til: Integration af (2x-1)^5

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.