Matematik

Division med komplekse tal

04. september 2014 af kristiankruse1 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg sidder og er gået lidt fortabt i dette divisionstykke med komplekse tal. Er der nogen der kan lave en gennemgående løsning med mellemregninger til denne:

1/1+3i + 1 / (1+3i)^2

Jeg er så langt som at bruge det konjugerede 1-i på begge sider af brøken, men jeg kan ikke helt rumme, hvad det samlet giver herefter.

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. september 2014 af mathon

$\frac{1}{1+3i}+\frac{1}{1+3i}\cdot \frac{1}{1+3i}=\frac{1-3i}{\left (1+3i \right )\cdot \left (1-3i \right )}+\frac{\left ( 1-3i \right )^2}{\left \left (( 1+3i \right )\cdot (1-3i) \right )^2}=$

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \frac{1-3i}{1+3^2}+\frac{\left ( 1-3i \right )^2}{10^2}=\frac{10\cdot \left ( 1-3i \right )}{100}+\frac{1-6i-9}{100}=\frac{10-30i-8-6i}{100}=\frac{2-36i}{100}=\frac{1}{50}-\frac{9}{25}i$

Svar #2
04. september 2014 af kristiankruse1 (Slettet)

Så langt var jeg heldigvis nået, men jeg har et facit, der hedder 1/50 - 9/25 i.

Ellers mange tak for hjælpen!

Brugbart svar (0)

Svar #3
04. september 2014 af hesch (Slettet)

1 / ( 1 + 3i ) ( forlæng brøken med nævnerens konjugerede )

( 1 - 3i ) / ( ( 1 + 3i ) * ( 1 - 3i ) ) =

( 1 - 3i ) / ( 1 + 9 ) =

( 0,1 - 0,3i )

Brugbart svar (0)

Svar #4
04. september 2014 af hesch (Slettet)

På lommeregner giver resultatet: ( 0,02 - 0,36i )

Skriv et svar til: Division med komplekse tal

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.