Matematik

integration ved substitution

08. september 2014 af Lektiefreak1 - Niveau: A-niveau

bestem, ved integration ved substution, nedenstående ubestemte integraler:

∫cos2x*sin x dx

∫(6x)/(x2 - 4)dx

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. september 2014 af peter lind

Den første. Skal der stå cos(2x)*sin(x) eller cos²(x)*sin(x) ? I første tilfælde skal du først bruge formlen for cos(2x). I andet tilfælde skal du bruge substitutionen t=cos(x) dt= -sin(x)dx

Brugbart svar (0)

Svar #2
08. september 2014 af mathon

tilfælde 1:
$\int \cos(2x)\cdot \sin(x)dx=\int \left (\left (2\cos^2(x) -1 \right )\cdot \sin(x) \right )dx=\int \left (2\cos^2(x)\cdot \sin(x) -\sin(x) \right )dx=$

$2\int \cos^2(x)\sin(x)dx-\int \sin(x)dx$

hvor
$2\int \cos^2(x)\sin(x)dx$ substitutionsberegnes

u = cos(x) og dermed -du = sin(x)dx

$-2\int u^2du=-\frac{2}{3}u^3=-\frac{2}{3}\cos^3(x)$
og dermed

Brugbart svar (0)

Svar #3
08. september 2014 af mathon

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \int \cos(2x)\cdot \sin(x)dx=2\int \cos^2(x)\sin(x)dx-\int \sin(x)dx=-\frac{2}{3}\cos^3(x)+\cos(x)+k$

Brugbart svar (0)

Svar #4
08. september 2014 af mathon

tilfælde 2:
$\int \cos^2(x)\cdot \sin(x)dx$ som med

u = cos(x) og dermed -du = sin(x)dx

substitutionsberegnes

$-\int u^2du=-\frac{1}{3}u^3+k=-\frac{1}{3}\cos^3(x)+k$

Brugbart svar (0)

Svar #5
08. september 2014 af peter lind

I anden opgave bruge substitutionen t=x²-4 dt = 2xdx

Skriv et svar til: integration ved substitution

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.