Plan i rummet

x = 0

YZ planen har ligningen x=0, så det er de punkter i alpha planen som har x koordinaten 0

Jeg er stadig ikke helt med, er det 2 ligninger med 2 ubekendte ?

Jeg er med på x=0 og z=0 når linjen skærer y-aksen, og tilsvarende for x-aksen og z-aksen

I YZ planen har den ligningen y+4z=0. Hvis den skal beskrives i et 3 dim rum skal du bruge en parameterfremstilling. Her kan du nemmest sætte parameterne til at være z

Hej :-)

Jeg får en ret linje`s ligining y=4z+12, som jeg skal skrive om til en vektor.

Er der en der kan hjælpe, jeg er helt blank

#5

I rummet er y = 4z + 12 ikke ligningen for en ret linie, men ligningen for en plan.

Skæringslinien har parameterfremstillingen

        [x ; y ; z] = [0 ; 4t+12 ; t] , t ∈ R .

En retningsvektor for linien er vektoren r = [0 ; 4 ; 1] .

Det er nu y+4z+12=0 der er ligningen.

Du kan vælge at lade z være parameteren og bruge det til at finde parameterfremstillingen

alternativ

Find to punkter på linjen og find ud fra disse en retningsvektor

Hvis du vælger den første har x=0, y=-4z-12, z=z du kan evt. omdøbe parameteren til t

Planens ligning er angivet i #0 til

        2x-y+4z+12 = 0

så med x = 0 fås     -y + 4z + 12 = 0 , dvs.

        y = 4z + 12

Jeg er stadig i tvivl om koordinatsættet, retningsvektoren er jeg med på.

Se vedhæftet PDF-fil, er det rigtigt forstået ?

#9

Nej, det bliver (se #6)

        [x ; y ; z] = [0 ; 12 ; 0] + t·[0 ; 4 ; 1] , t ∈ R .