Løsning af ulighed med nummerisk tegn

Altså

        |5x|/(x+1) > 4  ?

Del op i tilfælde eftersom x ≥ 0 eller x < 0, og også x+1 > 0 og x+1 < 0 .

Skal man så skille leddene fra hinanden?

 

x+1 må være ikke være lig med 0

Man må dele op i tre tilfælde:

1) x+1 < 0  dvs. x < -1
2) -1 < x < 0
3) x ≥ 0 .

1) For x+1 < 0 er forholdet |5x|/(x+1) negativt og kan aldrig blive > 4.

2) For -1 < x < 0 , er x+1 > 0 og |5x| = -5x , så man skal løse uligheden -5x/(x+1) > 4 , eller (da x+1 > 0)

        -5x > 4(x+1), dvs 9x < -4 , eller x < -4/9 , der sammen med -1 < x < 0 giver -1 < x < -4/9 .

3) For x ≥ 0 er |5x| = 5x og x+1 > 0, så man skal løse uligheden  5x/(x+1) > 4 , eller (da x+1 > 0)

        5x > 4(x+1) , dvs x > 4 , der sammen med x ≥ 0 giver x > 4 .