Lidt forskelligt matematik

(1)

Bestem integralet

²₀∫6x²-6x)dx

Integreres (6*x²⁺¹)/(2+1)=2x³  og (6*x¹⁺¹)/(1+1)=3x²

²₀[2x³-3x²]=4-0=4

(2)

Et andengradspolynonium er givet ved f(x)=-3x²+6x-9

Toppunktet er (1,-6)

f'(x)=-3*2*x^2-1+6

f'(x)=-6x+6

f'(x)=-6x+6=0

x=1

f'(x)      +            0           -

---------------------------------------------

(x)                     1

f'(x) er voksende i ]-∞,1]

f'(x) er aftagende i [1,∞[

Hældningskoefficienten er negativ, derfor vender grenene nedad. Der er tale om en sur parabel. Den har så globalt maksimum i -6

Opgave 3

Angiv monotoniforholdene, nulpunkterne for f'(x) er angivet

x               -2                 3

------------------------------------------------

f'(x)     -      0    -            0         +

f'(x) er aftagende i ]-∞,3]

f'(x) er voksende i [3,∞[

Opgave 4

En funktion f er givet ved

[f(x)=-x^3+2x^2-3x+4

Bestem f '(x), og gør ved brug af f '(x) rede for, at f er en aftagende funktion.

f'(x)=-1*3*x^3-1+2*2*x^2-1-3

f'(x)=-3x²+4x-3

f'(x) er aftagende fordi, at hældningskoefficienten, -3x, er negativ.

Opgave 5

Bestem ∫10x⁴-x)dx

(10*x⁴⁺¹)/(4+1)-(x¹⁺¹)/(1+1)

[2x^5.-1/2x²]dx

Opgave 6

Hvis man slår plat/krone med en mønt 5 gange, hvad er sandsynligheden så for, at man får resultatet "krone" 3 gange?

Sandsynlighed for succes, altså krone, =1/2

Sandsynlighed for fiasko, altså plat=1/2

r er 3, da vi skal have 3 successer

n er 5 fordi, at vi udfører forsøget 5 gange

K_5,3*(1/2)³*(1-1/2)^5-3

K_5,3 kan udregnes som (5*4*3*2*1)/(3*2*1)*(2*1)=10

10*(1/2)³*(1/2)²=5/16=0,3125

P(x=3)=0.3125

Hej, jeg er lige ved at lære lidt forskelligt i matematik. Vil gerne lige høre om, I får samme resultater. Hvad er jeres fremgangsmåder?

Tusind tak