Matematik

integration - substition

25. september 2014 af Whisky1234 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hvordan integrere jeg denne? Jeg ved godt at jeg skal bruge substition, men jeg får ikke resultatet til 1/2, som er svaret...

Vedhæftet fil: mat.docx

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

Hvorfor viser du så ikke dine egne mellemregninger?

Man skal benytte substitution, for eksempel t = -ln(x) + 1 , dt = -(1/x) dx .

Brugbart svar (0)

Svar #2
25. september 2014 af Hippocampus (Slettet)

Sættes t = -ln(x) + 1 og dx = -dt·x får man

$\int \frac{t}{x} \cdot -dt\cdot x = - \int t dt = - \frac{1}{2}t^2$

Indsæt nu t og indsæt grænserne opgivet i opgaven.

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. september 2014 af SuneChr

Da det er et bestemt integral, skal grænserne med

$\textup{h}=\int_{1-\ln 1}^{1-\ln e}\! \! \! \! \! -t\, \textup{d}t$ hvor grænserne så kan ombyttes og fortegnet for t skiftes.

Svar #4
25. september 2014 af Whisky1234 (Slettet)

Men hvad gør jeg forkert?

Vedhæftet fil:mat.docx

Brugbart svar (0)

Svar #5
25. september 2014 af Hippocampus (Slettet)

t = -ln(x) +1 og ikke -1/x + x

Svar #6
25. september 2014 af Whisky1234 (Slettet)

ups havde skrevet forkert inde i integralet, men det giver stadig ikke det rigtige svar?

Brugbart svar (0)

Svar #7
25. september 2014 af Hippocampus (Slettet)

Det er jo klart, når du gør det forkert på den måde, jeg lige har pointeret. Vedlæg din fulde, rettede besvarelse

Svar #8
25. september 2014 af Whisky1234 (Slettet)

håber du kan læse det:

Vedhæftet fil:hu.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #9
25. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

Når du foretager substitution, skal grænserne for integralet også omregnes, da de jo skal svare til værdierne for den nye variabel. Den sidste del er helt forkert. Du erstatter t med (-1/x + x) under integralet og siger, at stamfunktionen er det samme? Hvis du endelig vil sustituere tilbage efter at have fundet stamfunktionen, kan man da gøre det.

$\int_{1}^{e}\frac{-\ln x+1}{x}\, \textup{d}x=\int_{1-\ln 1}^{1-\ln e}(-1)\cdot t\, \textup{d}t=-\int_{1}^{0}t\, \textup{d}t=\int_{0}^{1}t\, \textup{d}t=\left [ \frac{t^{2}}{2} \right ]_{0}^{1}=\frac{1}{2}$

eller

$\int_{1}^{e}\frac{-\ln x+1}{x}\, \textup{d}x=\int_{1-\ln 1}^{1-\ln e}(-1)\cdot t\, \textup{d}t\newline\newline=\left [ \frac{-t^{2}}{2} \right ]_{1-\ln 1}^{1-\ln e}=\left [ \frac{-(-\ln x+1)^{2}}{2} \right ]_{1}^{e}=\frac{-(-1+1)^{2}+(-0+1)^{2}}{2}=\frac{1}{2}$

Brugbart svar (0)

Svar #10
25. september 2014 af Hippocampus (Slettet)

Se #2. $\int t dt = \frac{1}{2}t^2$

Svar #11
25. september 2014 af Whisky1234 (Slettet)

Jeg forstår ikke helt hvorfor e, bliver udskiftet med 1 i den øvre grænse?

Brugbart svar (0)

Svar #12
25. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

#11

Man substituerer t = -ln(x) + 1. Man skal så beregne værdien af t der svarer til x-værdierne i integralets grænser.

I den nedre grænse er x = 1 . Her er t = -ln(1) + 1 = -0 + 1 = 1 .

I den øvre grænse er x = e . Her er t = -ln(e) + 1 = -1 + 1 = 0 .

Derfor kommer integralet i t til at gå fra nedre grænse 1 til øvre grænse 0 .

Svar #13
25. september 2014 af Whisky1234 (Slettet)

Okay nu forstår jeg! Tak

Skriv et svar til: integration - substition

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.