Kombinatorik i et spil

Mon ikke du tænker på, hvor mange forskellige rækkefølger 30 forskellige kort kan lægges i række på?
I fald er det    30 ! = 30·29·28· ... ·3·2·1

#1

Jo det giver bedre mening, men hvorfor skal det beregnes som 30!

#1

Har du eventuelt flere ideér, som jeg kan beregne og sætte ind i undersøgelsen.

# 2
Antag, at vi har 30 tomme pladser ved siden af hinanden.
  1. kort kan da placeres på 30 måder,
  2. kort kan da placeres på 29 måder,
  ..........
 30. kort kan da placeres på 1 måde.
Vi har 30 sådanne valg, og skal multiplicere hver af deres muligheder med hinanden.
Men det er vigtigt, at alle kortene er forskellige. Er der ens kort undervejs bliver udregningen en anden.
30 ! ≈ 10³²

#4

Mange tak sune.

Se #3; har du ideér til undersøgelser, hvori kombinatorik og sandsynlighedsregning indtræder i spillet, det vil betyde rigtig meget, da jeg godt kunne bruge nogle flere ideér (undersøgelser)

# 3
De 30 kort kan f.eks. indeholde 6 kategorier af spørgsmål:
5 kort med spørgsmål i naturvidenskab
5 kort med spørgsmål i geografi
5 kort med spørgsmål i underholdning
5 kort med spørgsmål i kunst
5 kort med spørgsmål i sport
5 kort med spørgsmål i "joker" dvs. alt muligt mellem himmel og jord.
Lise har fået 7 spørgsmål undervejs i spillet. Hun kan ikke li' sportsspørgsmål. Hvad er sandsynligheden for, at hun fik 3 med sport og 4 med "joker" ?
_______________
De 30 kort er stadig forskellige, hvis kategorierne blander sig imellem hinanden.

Rigtig god undersøgelse, tusind tak sune ! :) Er nedestående rigtigt ?

# 6
Eksemplet med Lise skal forstås: hvis hun, som den første, ved spillets start, får lov at trække 7 tilfældige kort. Hvad er da sandsynligheden for det nævnte?
Det kompliceres naturligvis ved, at et kort kasseres, når det har været brugt én gang.

#8

Men er det rigtigt i #7 - hvis ikke - hvordan skal det så regnes ud

# 7  Nej           se # 8

#10

Forstår ikke helt, hvordan du kommer frem til, at det skal opstillet på den måde, og hvorfor det er netop de skal, der benyttes.

Jeg tror, du bør ha' den regel i spillet, at forinden man starter, fordeles bunken med de 30 spørgsmål til spillerne, så de har en bunke hver og får undervejs stillet spørgsmålet fra deres egen bunke. Da vil sandsynlighederne blive lettere at håndtere. Da vil da gælde formlen, som beskrevet # 10.

# 11
3 med sport kan vælges blandt 5 på K_5,3 måder
4 med "joker" kan vælges blandt 5 på K_5,4 måder
De to ganges og kaldes de gunstige udfald, som står i tælleren og
antal mulige udfald  K_30,7  som står i nævneren. 

#12

Det er meningen, at man rykker rundt med en brik og kan så lande på et spørgsmål, som der er en af felterne ud af de 115 felter i alt. Men jeg må sandsynligvis også undersøge, det som angivet, selvom det ikke helt indgår i spillet på den måde. Forstår dog ikke helt fremgangsmåden i formelen, som beskrevet i #11. Så hvis du har nogle undersøgelser, der er lidt nemmere at undersøge i kombinatorik og sandsynlighedsregning, så bliver det lidt nemmere, at fremlægge om her i morgen mandag.

Generelt gælder der:
I en krukke ligger
7 stk røde kort
3 stk grønne kort
5 stk gule
Der udtrækkes tilfældigt 4 kort fra krukken.
Hvad er sandsynligheden for, at der er trukket
2 røde, 1 grønt og 1 gult kort?

Svar:

Jeg forstår godt, hvordan denne spiral ser ud. Der forekommer et spørgsmålsfelt i ca. hver 3. eller 4. felt.
Man kunne f.eks. sige, hvor stor sandsynligheden er for at ramme et spørgsmålsfelt næste gang, man skal rykke. Med to terninger kan man rykke fra 2 til 12 pladser frem.

# 16 fortsat

 

#18

Vil du komme med den fulde beskrivelse af, hvordan du kommer frem til, der er 30 % chance for det ? :-)

Er det rigtigt