Matematik
inverse funktioner.
hej er der nogen der kan hjælpe med disse spørgsmål. så vil jeg være meget taknemmelig: Bestem følgende (uden brug af lommeregner) og angiven begrundelse for resultateti)
i) sin ? sin−1(−0.2),
ii) sin−1(sin(π/7)),
iii) sin−1(sin(9 · π)).
Svar #1
02. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)
Benyt, at sin(x) og sin-1(x) er hinandens omvendte funktioner. For eksempel er
sin(sin-1(x)) = x .
Bemærk også, at resultatet for sin-1(x) altid er i intervallet [-π/2;π/2] .
Svar #2
02. oktober 2014 af hans0099 (Slettet)
okay så det du siger at i) = 0,2 og ii) = (π/7) og iii) (9 · π) ??
Svar #3
02. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)
#2
Nej, det er ikke korrekt for i) (tjek fortegnet) og iii) (tjek enhedscirklen).
Svar #4
02. oktober 2014 af hans0099 (Slettet)
undskyld. jeg er lidt blank.
men i) = - 0,2 hvad mener du med iii) ? og jeg tænker i selve spørgsmålet til i 1 om det gør nogen forskel at der er en cirkel mellem sin og sin-1
Svar #5
02. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)
#4
I #0 er der blot et ?. Men cirklen er symbolet for funktionssammensætning, så
sin o sin-1(-0,2) = sin(sin-1(-0,2)) = -0,2.
I iii) har man
sin-1(sin(9π)) = sin-1(0) = 0 .
Svar #7
02. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)
#6
Fordi sin(9π) = sin(π + 8π) = sin(π + 4·2π) = sin(π) = 0 , og fordi sin-1(x) som nævnt i #1 altid har værdier i intervallet [-π/2;π/2] , så
sin-1(0) = 0 .
Svar #9
02. oktober 2014 af hans0099 (Slettet)
men tænker at ii ikke ligger i intervallet. kan jeg så stadig bruge samme regel sin−1(sin(π/7))) ?? eller gør det ?
Svar #11
02. oktober 2014 af hans0099 (Slettet)
der i svar 6 skriver du at sin(π + 4·2π) = sin(π) = 0 det forstår jeg ikke ?
Svar #12
02. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)
#11
Funktionen sin(x) er periodisk med periden 2π . Da 9π = π + 4·2π, er sin(9π) = sin(π), og sin(π) er som bekendt lig med 0.
Skriv et svar til: inverse funktioner.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.