Fysik

Ligning af fællestemperatur

03. oktober 2014 af RasmusEu (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej. Jeg skal løse denne ligning for at finde fællestemperaturen, men kender ikke fremgangsprocessen. Jeg ved dog jeg har én ubekendt. Den skal jeg skal isolere på den anden side af lighedstegnet, ikke?

1,25 kg x 4180 J x (? - 18 C) + 0,75 kg x 4180 J x (? - 72 C) = 0

Tak på forhånd.

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. oktober 2014 af hesch (Slettet)

Jo, gang ind i paranteserne, og isoler, skal vi sige : ? = Tf.

PS: Hvilken enhed får du på højre side af lighedstegnet ? ( = 0 enhed? )

Brugbart svar (0)

Svar #2
03. oktober 2014 af mathon

$\left (1,25\; kg \right )\cdot c_{vand}\cdot \left ( F-\left ( 18\; C \right ) \right )=\left (0,75\; kg \right )\cdot c_{vand}\cdot \left (\left ( 72\; C \right )- F \right )$

$\left (1,25\; kg \right )\cdot \left ( F-\left ( 18\; C \right ) \right )=\left (0,75\; kg \right )\cdot \left (\left ( 72\; C \right )- F \right )$

$\frac{1,25}{0,75}=\frac{\left ( 72\; C \right )-F}{\left ( F-\left ( 18\; C \right ) \right )}$

$\frac{1,25-0,75}{0,75}=\frac{\left ( 72\; C \right )-F-\left ( F-\left ( 18\; C \right ) \right )}{\left ( F-\left ( 18\; C \right ) \right )}$

Svar #3
03. oktober 2014 af RasmusEu (Slettet)

Formlen ser sådan ud: mk × c × (tf - tk) + mv × c × (tf - tv) = 0

mk = Massen af det kolde vand.

mv = Massen af det varme vand.

tk = Begyndelsestemperaturen af det kolde vand.

tv = Begyndelsestemperaturen af det varme vand.

tf = Fællestemperaturen af den samlede masse.

Kan du skrive mellemregningerne med? Helst så simpelt som muligt. Tak. (:

Brugbart svar (0)

Svar #4
03. oktober 2014 af mathon

$\left (1,25\; kg \right )\cdot c_{vand}\cdot \left ( F-\left ( 18\; C \right ) \right )=\left (0,75\; kg \right )\cdot c_{vand}\cdot \left (\left ( 72\; C \right )- F \right )$

$\left (1,25\; kg \right )\cdot \left ( F-\left ( 18\; C \right ) \right )=\left (0,75\; kg \right )\cdot \left (\left ( 72\; C \right )- F \right )$

$\frac{1,25}{0,75}=\frac{\left ( 72\; C \right )-F}{\left ( F-\left ( 18\; C \right ) \right )}$

$\frac{1,25-0,75}{0,75}=\frac{\left ( 72\; C \right )-F-\left ( F-\left ( 18\; C \right ) \right )}{\left ( F-\left ( 18\; C \right ) \right )}$

$\frac{0,5}{0,75}=\frac{\left ( 90\; C \right )-2F}{\left ( F-\left ( 18\; C \right ) \right )}$

$F-\left ( 18\; C \right ) =\frac{3}{2}\cdot \left ( \left ( 90\; C\right ) -2F \right )$

$F-\left ( 18\; C \right ) =\left (135 \; C \right )-3F$

$4F=153\; C$

$F= \frac{\left (153\; C \right )}{4}=38,25^{\circ}C$

Brugbart svar (0)

Svar #5
03. oktober 2014 af hesch (Slettet)

#3: Formlen ved mk, c, osv., er angivet ved disse symboler, og de skal ikke have enheder.

Men når du indsætter talværdier, skal disse have korrekte enheder. Ellers giver det ingen mening.

Altså: 4180 [ J/(kg*K)]

Herved fås på højre side: 0 [ J ]. Husk at have enheder med, og se om de stemmer. Ellers går det galt.

F.eks. at skrive [ J/g ] eller [ J/kg ] er jo to vidt forskellige ting. ( faktor 1000 ).

Svar #6
03. oktober 2014 af RasmusEu (Slettet)

Skal det være i kelvin? Min bog bruger celsius. Jeg fik også at vide at resultatet skulle give 38,25 grader celsius.

Brugbart svar (0)

Svar #7
03. oktober 2014 af mathon

Temperaturændringen er den samme i Celsius og Kelvin, men de specifikke temperaturer er forskellige på de to skalaer.

Brugbart svar (0)

Svar #8
03. oktober 2014 af hesch (Slettet)

#6: Når du skal finde temperaturforskelle, er det ligegyldigt, for 2C = ( 2 + 273,15 )K, osv.

Så i dette tilfælde, kan du angive enheden [ J/(kg*K) ] eller [ J/(kg*C)], fordi der her skal regnes på temperaturforskelle i form af: (tf - tk) osv., og de er de samme i K og C skalaen.

Men står der i opgaven, at du skal angive resultatet i Cº, skal du selvfølgeligt det.

Svar #9
03. oktober 2014 af RasmusEu (Slettet)

Okay, så jeg løste den selv på mirakuløs måde...

1,25 kg × 4180 J × (X - 18 C) + 0,75 kg × 4180 J × (X - 72 C) = 0 J

5.225 J × X - 5.225 × 18 C + 3.135 J × X - 3.135 × 72 C = 0 J

5.225 × 18 C + 3.135 × 72 C = 2X

94.050 J + 225.720 J = 2X

319.770 J = 2X

159.885 J = X

159.885 J ÷ 4.180 J = 38,25 C.

Brugbart svar (0)

Svar #10
03. oktober 2014 af hesch (Slettet)

#9: Ja, men dine enheder er stadig ikke rigtige:

1,25 kg × 4180 J × (X - 18 C) + 0,75 kg × 4180 J × (X - 72 C) = 0 J skrives korrekt

1,25 kg × 4180 J/(kg*C) × (X - 18 C) + 0,75 kg × 4180 J/(kg*C) × (X - 72 C) = 0 J

Så stemmer enhederne:

kg * J/(kg*C) * C = J

Altså man sætter enhederne op i en brøk, og forkorter.

Nogle gange kan man regne ud, hvordan en formel skal se ud, blot ved at kigge på enheder:

Hvad skal ganges, og hvad skal divideres, for at enhederne stemmer ? I hvert fald kan man se, når en formel er forkert ( bortset fra en konstant, som fx π ).

Brugbart svar (0)

Svar #11
03. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

Man har

m_k · c · (T_f - T_k) + m_v · c · (T_f - T_v) = 0

dvs.

(m_k + m_v) · T_f = m_k · T_k + m_v · T_v

hvorfor

$T_{f}=\frac{m_{k}\cdot T_{k}+m_{v}\cdot T_{v}}{m_{k}+m_{v}}$

I denne sammenhæng er fællestemperaturen altså den vægtede middelværdi af det kolde og det varme vands temperaturer. Vi har altså

T_f = (1,25/2) · T_k + (0,75/2) · T_v = 0,625 · 18 C + 0,375 · 72 C = 11,25 C + 27,0 C

Skriv et svar til: Ligning af fællestemperatur

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.