Matematik

Bestem en ligning (hjemmeopgaver)

04. oktober 2014 af Jessies (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej alle sammen. Jeg laver mine hjemmeopgaver og er gået i stå i denne opgave:

Bestem en ligning for den cirkel, der har C(-1, 6) som centrum, og som tangerer linjen 'm' gennem (1, 1) og (5, 2)

Svar #1
04. oktober 2014 af Jessies (Slettet)

Håber nogen kan hjælpe hurtigst muligt, for den skal nemlig afleveres imorgen :)

Brugbart svar (0)

Svar #2
04. oktober 2014 af Hippocampus (Slettet)

Du har ikke et bud selv?

Du skal benytte cirklens ligning, idet du har

(x-a)² + (y-b)² = r²

hvor a = -1 og b = 6 i dit tilfælde.

Svar #3
05. oktober 2014 af Jessies (Slettet)

Ja det ved jeg godt.

Skal jeg ikke først finde linjens ligning: ax + by + c = 0

m: (1, 1) og (5, 2) ....

Brugbart svar (0)

Svar #4
05. oktober 2014 af Hippocampus (Slettet)

Udregn radius i cirklen ved distformlen.

Find vektoren mellem C og punktet på cirklen, som vi kan kalde P. Indsæt derefter i linjens ligning:

0 = a(x-x_0) + b(y-y_0)

Svar #5
05. oktober 2014 af Jessies (Slettet)

Hvilket tal skal c så være i dist formlen?

Brugbart svar (0)

Svar #6
05. oktober 2014 af SuneChr

Bring tangentligningen på normalform og indsæt koordinaten for centrum heri:

$\textup{r}=\frac{|ax+by+c|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
05. oktober 2014 af Heptan

#0 Den kan vel ikke tangere cirklen to steder? Den skærer cirklen to steder.

#5 Du behøver ikke dist formlen. Lav vektoren $\vec {CP}$ hvor P er et af de to punkter på cirklen, og bestem længden af den vektor.

Brugbart svar (0)

Svar #8
05. oktober 2014 af Heptan

Men det nemmeste er virkelig at gøre som anvist i #2.

(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

med punktet P(1,1):

(1-(-1)^2 + (1-6)^2 = r^2

$\Leftrightarrow r=5,385164807134504$

Dvs.

(x+1)^2+(y-6)^2=29

Vupti, det var jo ikke så indviklet? :D

Brugbart svar (0)

Svar #9
05. oktober 2014 af SuneChr

Jeg får nu r = 22 / (√17)
De to punkter nævnt i # 0 er ikke tangeringspunkter, men to punkter, som linjen går igennem udenom røringspunktet med cirklen.

Svar #10
05. oktober 2014 af Jessies (Slettet)

Mange tak skal i ha :)

Brugbart svar (0)

Svar #11
05. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

#7, #8

Cirklen skal tangere linien m, der er defineret som den linie m, der går gennem de to punkter (1;1) og (5;2) . Man finder cirklens radius ved at beregne afstanden fra cirklens centrum C(-1;6) til linien m. De to punkter på linien m ligger ikke nødvendigvis på cirklen.

Skriv et svar til: Bestem en ligning (hjemmeopgaver)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.