Matematik

vektorer - skæring mellem linjer

08. oktober 2014 af hejfred (Slettet) - Niveau: A-niveau

to linjer er givet ved parameterfremstillingerne:

l= x = 5 + t * 4

y 6 -1

m= x = -2 + s * 5

y 1 1

De to linjer er ikke parallelle, og har derfor én skæring.

For at finde skæringen sættes x i funktionen l lig x i funktionen m,og y i l lig y i m:

5 + 4t = -2 + 5s
6 - t = 1 + s

Hertil anvendes substitutionsmetoden, og t isoleres i den første ligning:

5 + 4t = -2 + 5s
4t = -2 + 5s -5

t= -7 + 5s / 4

dette indsættes på t's plada i den anden ligning:
6 - (-7+5s/4) = 1 + s

Hvordan løser jeg denne ligning? Jeg har ikke CAS program, og er derfor nødt til at finde løsningen på denne måde... jeg kan dog ikke finde frem til ét s i ligningen... Er der en, der har mulighed for at hjælpe? :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. oktober 2014 af mathon

Ved eliminering af s og t
fås:

$l\! \! :\; \; \; x+4y=29$
$m\! \! :\; \; \; x-5y=-7$

Svar #2
08. oktober 2014 af hejfred (Slettet)

Ville du have mulighed for at vide mig hvordan?

Brugbart svar (0)

Svar #3
08. oktober 2014 af mathon

eller

$5+4t=-2+5s<=> \mathbf {\color{Red} 5s-4t=7}$

$6-t=1+s<=> s+t=5<=>\mathbf {\color{Red}t=\left ( 5-s \right )}$

hvoraf

$5s-4\cdot \left ( 5-s \right )=7$

5s-20+4s=7

9s=27

s=3

dvs skæringspunktet:

$\left ( x_s,y_s \right )=\left ( -2,1 \right )+3\cdot \left ( 5,1 \right )=\left ( -2+15,1+3 \right )=\mathbf{\color{Red} \left (13,4 \right )}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
08. oktober 2014 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #5
08. oktober 2014 af mathon

x+4y=29
x-5y=-7 nederste ligning subtraheres fra øverste ligning

                    9y=36
                    y=4                                 som indsat i x-5y=-7
giver
                    $x-5\cdot 4=-7$
                    x=13

skæringspunkt $(x_s,y_s)=\mathbf {\color{Red} (13,4)}$

Svar #6
08. oktober 2014 af hejfred (Slettet)

Endelig forstår jeg - tusind tak for hjælp og tålmodighed :)

Skriv et svar til: vektorer - skæring mellem linjer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.