Bestemmelse af koordinatsæt til projektionen af punkt på linje

Toppunktet (4;-2,5)'s  projektionspunkt på linjen  y =(1/2)x + (1/2)
er skæringpunktet mellem linjen gennnem (4;-2,5) vinkelret på y =(1/2)x + (1/2).

Vinkelret på y =(1/2)x + (1/2) vil sige med hældningstal -2

dvs linjen  m:  y = -2x + b gennem  (4;-2,5)           _{(produktet af ortogonale linjers hældningstal er -1)}
altså      -2,5 = -2·(4) + b   hvoraf

               b = 5,5  =  11/2

skæringspunktet mellem
                                             m:   y = -2x + (11/2)
og                                           l:   y = (1/2)x + (1/2)
er det søgte projektionspunkt.
                         

Beregn først afstanden d fra toppunktet T til linien l. Hvis n er en normalvektor til linien l, vil punktet T's projektion på linien l da være et af de to punkter med stedvektoren

        OP = OT ± d·n/|n| .

Det af de to punkter, der ikke ligger på linien l, bortkastes.

Uanset den valgte fremgangsmåde - #1 eller #2 - stemmer resulaterne overens.

Mathon: 
De to ligninger sættes lig med hinanden
-2x + 5,5 = 0,5x + 0,5
Hvor x isoleres
5 = 2,5x  
x = 2 

x-værdien indsættes i den ene ligning 
y = 0,5 * 2 + 0,5 
y = 1,5 

Altså vil koordinatsættet være (2;1,5) 
Ikke? :-) 

Andersen11:
Vi har endnu ikke lært det. Er det B-niveau stof? 

#4

Ja, det er det korrekte koordinatsæt.

Dejligt at vide, at man ikke er helt dum.

Jeg havde selv benyttet mig af den metode, men forvandlede desværre gang på gang et minus til et plus, hvilket resulterede i et underligt resultat. 

Resultatet stemmer nu overens med modellen. Tusinde tak for hjælpen begge to! 

Vedlagt tegning

For kommende brugere:

 OP = OT ± d·n/|n|

når linjen  y =(1/2)x + (1/2) anvendes på 
formen: