Matematik

Nogen der kan hjælpe?

27. oktober 2014 af nadiaChristensen (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hvad er Sinus^-1(sinus(pi/7))????

Det skal besvares uden brug af lommeregner! samt skal det forklares hvordan man er kommet frem til svaret!!

Jeg ved at for sinus^-1(sin(x)) gælder det intervallet mellem -pi/2 og pi/2

Brugbart svar (1)

Svar #1
27. oktober 2014 af mathon

Sinus^-1(sinus(pi/7)) = $\left\{\begin{matrix} \frac{\pi }{7}\\ \pi -\frac{\pi}{7} =\frac{6\pi }{7}\end{matrix}\right$

Svar #2
27. oktober 2014 af nadiaChristensen (Slettet)

Ja det tænkte jeg nok også, men hvorfor?

er det fordi pi/7 ligger i intervallet, og dvs at sinus og dens invers går ud med hinanden?

Eller er jeg helt galt på den?

Brugbart svar (1)

Svar #3
27. oktober 2014 af mathon

fordi
$\sin(V)=\sin(180^{\circ}-V)$ supplementvinkler har samme sinus-værdi

som i radianer
giver
$\sin(x)=\sin(\pi -x)$
og dermed

$\sin\left ( \frac{\pi }{7} \right )=\sin\left (\pi -\frac{\pi }{7} \right )$

Brugbart svar (1)

Svar #4
27. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

For x ∈ [-π/2;π/2] gælder der, at sin^-1(sin(x)) = x , fordi i dette interval er sin^-1() og sin() hinandens inverse funktioner. Hvis x ligger uden for dette interval, kan man benytte, at sin() er periodisk med perioden 2π, og at der gælder

sin(x) = sin(π-x) for alle x.

Svar #5
27. oktober 2014 af nadiaChristensen (Slettet)

Okay, det giver god mening!! Tak

En sidste spørgsmål!

hvordan kan Sin(pi-pi/7) være ligmed 6pi/7??

Hvordan kan du få det til at give det?

Brugbart svar (1)

Svar #6
27. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

Man har: π - (π/7) = π·(1 - (1/7)) = π·(6/7) . Derfor er sin(π - (π/7)) = sin(π·(6/7))

Svar #7
27. oktober 2014 af nadiaChristensen (Slettet)

Tusind tak begge to!!!

I redder mig altid!!!!!

Forsæt en god dag, i er de bedste!!

Skriv et svar til: Nogen der kan hjælpe?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.