To ligninger med to ubekendte

Se sidste video på denne [ VIDEO-LISTE ] fra FriViden.dk
ca. 2 min og 45 sek inde i videoen viser hun, hvordan det gøres

"modsatte koefficienters metode"  

    I:   5x – 4y = 7
   II:   2x + y = 8                             multiplicer II med 4 og kald den III, så y'erne får modsatte koefficienter

    I:   5x – 4y = 7
  III:   8x + 4y = 32                         adder I og III  
og se, hvad du får.

#2

Hvorfor er det lige præcist 4 du ganger med? Kunne det ikke lige så godt være  3 man ganger med? Og bliver resultaterne lige gode?

#2

Hvad mener du med modsatte koefficienters metode? Kan du ikke forklare det yderligere?

Fordi ved at multiplicere med 4 får y'erne modsatte koefficienter, hver ved deres sum giver 0:

    I:   5x – 4y = 7
  III:   8x + 4y = 32                         adder I og III  

         13x = 39
          x = 3                                    som indsat i  II: 2x + y = 8
giver
          2·3 + y = 8
          y = 8 - 6
          y = 2

Lige store koefficienters metode skaffer ens koefficienter, hvorefter der skal subtraheres og skiftes en del fortegn.

Modsatte koefficienters metode - som er min betegnelse - skaffer modsatte koefficienter, så en simpel addition, skaffer en ligning med kun én variabel.

 Dette stykke forvirrer mig helt. Hvordan skal regne det ud?

?

#7

Forkort først de overflødige faktorer væk, og gang så overkors i hver ligning:

        (y+1)·(x-1) = y·(2+x)
        (x+6)·(y+1) = (1+x)·(3+y)

Gang så parenteserne ud i hver ligning og bemærk, at leddene med xy forsvinder. Man ender så med

        x - 3y = 1
       2x -5y = 3

der let løses, for eksempel ved lige store koefficienters metode.

.

.

#11

Ja, men hvordan ganger jeg et helt tal, og ubekendt inde i parentesen? Det samme med nævnerne, hvordan ganger jeg dem sammen? 2+x*x-1 Hvad skal jeg gange med hvad? skal jeg sige 2 * x eller 2 * -1, jeg er hel forvirret

#12

Man ganger en toleddet størrelse med et tal ved at gange hvert led i størrelsen med tallet.

        a · (b + c) = a·b + a·c

Man ganger to toleddede størrelser med hinanden ved at gange hvert led i den størrelse med hvert led i den anden

        (a + b) · (c + d) = a·c + a·d + b·c + b·d

#13

Det er jeg godt klar over, men tallet + ubekendt * ubekendt - tal, hvad skal jeg regne med hvad? Det forvirrer mig stadig. Hvis jeg forstår det rigtigt vil 2+x*x-1 = 2(x-1) +x(x-1) = 2x-2 x^2-x ?

#14

Problemet er, at thomaass i #11 ikke har sat ordentligt med parenteser. Det skal være

og

og her ganger man så i hver ligning på hver side med fællesnævneren, hvorved man får ligningssystemet i #9

#15

hvorfor skal man have først led ved tæller x-1 i parentes? Nåååår, så hvergang man har en ubekendt og et tal hvor de skal ganges med et tal eller en ubekendt eller begge, skal man have begge led i parentes? Eller er dette et sær tilfælde? Både før og efter lighedstegnet ved nævner pladsen, hvorfor er begge led også i parentes? Hvad er grunden til at du har sat alle led i parentes?

?

#16

Når det, der skal ganges med noget, består af mere end ét led, sætte man parentes om disse led. Det er jo hele størrelsen bestående af disse led, der skal ganges med noget. Det er jo helt grundlæggende principper fra grundskolen.

TAK, tænker virkeligt på at sagsøge min folkeskole matematik læreren!!!

Ja, det er jo altid de andres skyld.