Matematik

Tabellen viser sammenhørende værdier af løbedistance og den tid, det tager for en kondiløber at løbe distancen

04. november 2014 af sørenlunde (Slettet) - Niveau: B-niveau

I en model antages det, at kondiløberens tid som funktion af distancen er af typen

f(x)=b*x^a,

a) bestem tallene a og b

b) bestem ved hjælp af f kondiløberens tid på en maraton, som er 42,195 km.

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. november 2014 af mathon

b)
f(42,195) = b · 42,195^a

Svar #2
04. november 2014 af sørenlunde (Slettet)

hvad med a og b?

Brugbart svar (0)

Svar #3
04. november 2014 af Koburg58 (Slettet)

$a = \frac{log(y_{2})-log(y_{1})}{log(x_{2})-log(y_{1})} = \frac{log(\frac{y_2}{y_1})}{log(\frac{x_2}{x_1})}$

hvorfor

$log(a)-log(b) = log\left (\frac{a}{b} \right )$

$b = \frac{y_1}{x_{1}^{a}}$

Hvis der er flere opservationer end 2, benyt potens regression

Svar #4
04. november 2014 af sørenlunde (Slettet)

tak

Svar #5
04. november 2014 af sørenlunde (Slettet)

x er altså L'bedistance (km)

og så skal jeg bare tage f.eks. 2 tider og sætte dem op mod hinanden?

Brugbart svar (0)

Svar #6
06. november 2014 af LeonhardEuler

#3 : Igen; Pas på med din konklusion, for den er forkert. Det andet lighedstegnet i den første ligning gælder netop af den anden ligning gælder og ikke omvendt.

Brugbart svar (0)

Svar #7
06. november 2014 af Koburg58 (Slettet)

Hvilken konklusion?

Udtryk dig mere præcist

Brugbart svar (0)

Svar #8
06. november 2014 af mathon

i oversigt:

$\begin{array} {|c|c|c|c|c|c|} x_1&y_1&x_2&y_2&a&b\\ \hline &42,195&&&\frac{\log\left ( \frac{y_2}{y_1} \right )}{\log\left ( \frac{x_2}{x_1} \right )}& y_1\cdot x_1^{-a}\end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #9
06. november 2014 af Koburg58 (Slettet)

Hej Mathon

Er det så ikke også rigtigt i #3 ?

Brugbart svar (0)

Svar #10
06. november 2014 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #11
06. november 2014 af LeonhardEuler

#7 : Det, at du skriver "hvorfor", angiver i matematikken en deduktiv konklusion. Den "logiske" slutning, som du kommer med, er ikke korrekt. Se herunder og tænk over hvorfor:

$\textup{log}\ a-\textup{log}\ b =\textup{log}\ \left (\frac{a}{b} \right )\Rightarrow \frac{\textup{log}\ y_2-\textup{log}\ y_1}{\textup{log}\ x_2- \textup{log}\ {\color{Red} x_1}} =\frac{\textup{log}\ \left ( \frac{y_2}{y_1} \right ) }{\textup{log}\ \left ( \frac{x_2}{x_1} \right )}$

$\frac{\textup{log}\ y_2-\textup{log}\ y_1}{\textup{log}\ x_2- \textup{log}\ {\color{Red} x_1}} =\frac{\textup{log}\ \left ( \frac{y_2}{y_1} \right ) }{\textup{log}\ \left ( \frac{x_2}{x_1} \right )} \nRightarrow \textup{log}\ a-\textup{log}\ b =\textup{log}\ \left (\frac{a}{b} \right )$

hvorfor

$\frac{\textup{log}\ y_2-\textup{log}\ y_1}{\textup{log}\ x_2- \textup{log}\ {\color{Red} x_1}} =\frac{\textup{log}\ \left ( \frac{y_2}{y_1} \right ) }{\textup{log}\ \left ( \frac{x_2}{x_1} \right )} \nLeftrightarrow \textup{log}\ a-\textup{log}\ b =\textup{log}\ \left (\frac{a}{b} \right )$

Brugbart svar (0)

Svar #12
06. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

#9, #11

I stedet for "hvorfor", skulle #3 have skrevet "fordi". #3 bør arbejde mere med at beherske sproget.

Skriv et svar til: Tabellen viser sammenhørende værdier af løbedistance og den tid, det tager for en kondiløber at løbe distancen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.