Bevis - vektor

09. november 2014 af Gymgy (Slettet) - Niveau: A-niveau

(Det er vektore, kunne ikke lave pil over a og b)

Jeg skal bevise | a +b |^2+| a -b |^2 = | a |^2+| b |^2

Jeg har brugt kvadrat sætningen på første led og får (a_1+a_2)^2+(b_1+b_2)^2+2(a_1+a_2)*(a_1+a_2)

Dette gør jeg også for andet led og får

(a_1+a_2)^2+(b_1+b_2)^2-2(a_1+a_2)*(a_1+a_2)

Jeg reducere

2(a_1+a_2)^2+2(b_1+b_2)^2

Derefter

2|a|^2+2|b|^2

Håber på nogle kan hjælpe og se om jeg har tænkt rigtigt.

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

Din fremgangsmåde er korrekt, men lidt omstændelig. Man har

|a + b|²+ |a - b|² = (a+b)•(a+b) + (a-b)•(a-b) = a•a + 2a•b + b•b + a•a - 2a•b + b•b = 2|a|² + 2|b|² .

Den formulerede sætning mangler faktorerne 2 på højre side.

Brugbart svar (0)

Svar #2
10. november 2014 af mathon

som for et parallellogram
er:
summen af diagonalernes kvadrater er lig med summen af sidernes kvadrater.

Skriv et svar til: Bevis - vektor

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.