Matematik

Funktioner af to reelle variable: Værdimængde

11. november 2014 af ThereseMoreau (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg sidder med et eksempel, som jeg ikke helt forstår.

$Lad\ D=\left \{ \left ( x,y \right )\in \mathbb{R}^{2}\mid x>0 \right \}, \\ \\ og\ definer\ fuktionen\ f:D\rightarrow \mathbb{R}\ ved\ forskriften\\ \\ \forall (x,y)\in D:f(x,y)=ln(x)+y^{2} \\ \\ Vi\ bem\ae rker,\ at \\ \\ f(x,0)=-\infty \ for\ x\rightarrow 0+, \\ \\ og\ at \\ \\ f(x,0)\rightarrow \infty \ for\ x\rightarrow \infty \\ \\ S\aa \ funktionen\ f\ har\ v\ae rdim\ae ngden\ R(f)=\mathbb{R}$

Overordnet set forstår jeg jo godt hvad der står, men hvorfor gælder $f(x,0)=-\infty \ for\ x\rightarrow 0+$ ?

Jeg er lidt i tvivl om hvorledes $x\rightarrow 0+$ skal tolkes. Umiddelbart ville jeg jo mene at funktionen f burde gå mod 0 under disse forudsætninger, men det er formentlig mig der tolker noget forkert.

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. november 2014 af mathon

             $x \to 0^+$      x gående mod 0 fra højre.

             $\ln(x) \to -\infty \; \; for \; x \to 0^+$

se på grafen for ln(x) på din graftegner.

Brugbart svar (0)

Svar #2
11. november 2014 af GalVidenskabsmand (Slettet)

Det ville være mere korrekt, hvis man havde formuleret det således:

f(x,0) → -∞ for x → 0+

Skriv et svar til: Funktioner af to reelle variable: Værdimængde

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.