Matematik

Svær ligning

13. november 2014 af Haxxeren - Niveau: Universitet/Videregående

Hej,

Jeg skal løse følgende:

0,249 · x² + 22440 = 3268 · √(x² + 90000) - 3268 · x

Problemet er, at min lommeregner ikke gider at løse den. Kan man gøre det i hånden?

Tak på forhånd.

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. november 2014 af Matematikøkonomen (Slettet)

Løses via wordmat

x = -26246,42 ∨ x = 793,3714

Svar #2
13. november 2014 af Haxxeren

Tak for det.

Det kunne være interessant at se, hvordan man også kunne løse det i hånden..

Brugbart svar (0)

Svar #3
13. november 2014 af PeterValberg

Hvilket CAS-værktøj bruger du ?

TI-nspire CAS vil godt :-)

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #4
13. november 2014 af Haxxeren

Voyage 200

Brugbart svar (2)

Svar #5
13. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

Isoler kvadratroden og kvadrer ligningen, så fremkommer en 4.-gradsligning i x.

0,249²·x⁴ + 2·0,249·3268·x³ + 2·0,249·22440·x² + 2·3268·22440·x + 22440² - 3268²·90000 = 0

Den har de to relle løsninger

x₁ = 793.3714121296689
x₂ = -26246.419670322888

og de to komplekse løsninger

x_3,4 = -397.9738628712621 ± i* 765.3240693947052

Svar #6
13. november 2014 af Haxxeren

Tak.

Brugbart svar (0)

Svar #7
13. november 2014 af larsenlottesen (Slettet)

Jeg har et interessant spørgsmål, som jeg undrer mig over, hvornår ved man at man har og gøre med 3. gradsligning eller 4.gradsligning, 2.gradsliging er når der står x^2

Brugbart svar (0)

Svar #8
13. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

Ligningens grad er den største potens, som x forekommer i .

Brugbart svar (0)

Svar #9
13. november 2014 af Matematikøkonomen (Slettet)

2 grad.

ax^2 + bx + c = 0

3. grad

ax^3 + bx^2 + cx + d = 0

4. grad

ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 0

Brugbart svar (0)

Svar #10
13. november 2014 af Matematikøkonomen (Slettet)

Hvordan løses et 4. gradspolynomium egentlig?

Brugbart svar (0)

Svar #11
13. november 2014 af larsenlottesen (Slettet)

Det tror jeg næppe. Der findes nemlig i min bog ligninger hvor der er x^8, i kapitel andengradsligning. Hvis jeg skulle følge din teori, bør det der står i andengradsligning kapitlen, 8. gradsligning, som åbenbart viden ikke findes.

Brugbart svar (0)

Svar #12
13. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

#10

Man kan benytte den færdige løsningsformel, eller man kan benytte et CAS-værktøj.

Brugbart svar (0)

Svar #13
13. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

#11

Der er måske tale om en ligning af formen

x⁸ + bx⁴ + c = 0

som jo er en 2.-gradsligning i x⁴ .

Brugbart svar (0)

Svar #14
13. november 2014 af peter lind

#10 Det er temmelig besværlig og er af naturlige grunde ikke stof i gymnasiet. Du kan se løsningsmetode på http://en.wikipedia.org/wiki/Quartic_function

Brugbart svar (0)

Svar #15
13. november 2014 af larsenlottesen (Slettet)

#13

Brugbart svar (0)

Svar #16
13. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

#15

Det er jo så en 2.-gradsligning i forklædning.

Brugbart svar (0)

Svar #17
13. november 2014 af larsenlottesen (Slettet)

hvad med denne 3x^8 +12x^4 -12=0

Brugbart svar (0)

Svar #18
13. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

#17

Ja, det er jo netop en ligning af den type. Divider med 3

x⁸ + 4x⁴ - 4 = 0

Sæt y = x⁴ og løs 2.-gradsligningen

y² + 4y - 4 = 0

Brugbart svar (0)

Svar #19
13. november 2014 af larsenlottesen (Slettet)

#18

Hvorfor findes der 2. gradsligninger i forklædning? Og fremgangsmåden du viste forstod jeg intet af, da jeg ikke er nået der til endnu, hvorfor dividerer du præcis med 3, er det fordi der er 2 led?

Brugbart svar (0)

Svar #20
13. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

#19

Jeg dividerede den med 3 for at få ligningen på normeret form, hvor koefficienten til leddet af størst grad er lig med 1. Idet (x⁴)² = x⁸ ser man, at

(x⁴)² + 4x⁴ -4 = 0

hvor ligningen er skrevet som en 2.-gradsligning i x⁴ .

Forrige 1 2 Næste

Der er 24 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.