Matematik

Bestem en ligning for tangenten

15. november 2014 af Emnavn (Slettet) - Niveau: A-niveau

Heeey.
Kan simpelthen ikke finde ud af denne her opgave. Kan i hjælpe mig??

En funktion f er løsning til differentialligningen
$\frac{dy}{dx}=\frac{x^3+1}{y}$

og grafen for f går gennem punktet P(2,4)

Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P.

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. november 2014 af ChemistryIsKey

Du kan f.eks. starte med at opskrive tangentligningen;

y_t = f'(x₀)(x - x₀) + f(x₀),

Hvor (x₀, f(x₀)) er dét punkt, hvor tangenten skal tangere funktionen.
Du skal altså finde x₀, f(x₀) og f'(x₀) for at kunne opstille tangentens ligning i dette punkt til den givne funktion.

Du har allerede fået opgivet x₀ og f(x₀) med det koordinatsæt opgaven oplyser om. Således er

(x₀, f(x₀)) = (2 , 4)

Vha. differentialligningen, kan du ydermere finde den sidste ukendte værdi, f'(x₀), ved at indsætte ovenstående punkt;

f'(x₀) = dy / dx = (x³ + 1) / y
f'(2) = (2³ + 1) / 4 = 9 / 4

Nu indsætter du så i tangentligningen, og får

y_t = 9/4 · (x - 2) + 4 = 9x/4 - 18/4 + 4 = 9x/4 - 1/2

Brugbart svar (0)

Svar #2
15. november 2014 af OliverGlue (Slettet)

#1 Hurtigere metode, min er ikke relevant.

Brugbart svar (0)

Svar #3
15. november 2014 af ChemistryIsKey

Der bliver spurgt om en tangentligning, og ikke om at løse differentialligningen :)

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. november 2014 af mathon

Tangentens hældningskoefficient i P(2,4)

$\frac{dy}{dx}=\frac{x^3+1}{y}=\frac{2^3+1}{4}=\frac{9}{4}$

Tangenten i P(2,4)
har ligningen:
$y=\frac{9}{4}\cdot (x-2)+4$

$y=\frac{9}{4}x-\frac{1}{2}$

Skriv et svar til: Bestem en ligning for tangenten

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.