Matematik

Differentiere en brøk

17. november 2014 af Lisebur (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej derude!

Har funktionen f(x)=(1/3)*x³-3x²+8x som jeg skal differentiere og bestemme f'(x).

Er med på følgende:

x³=3*x²

-3x²=-6x

8x=8

Men er ikke sikker på, hvordan man differentierer brøken 1/3? Nogen der kan hjælpe?

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. november 2014 af mathon

$f{\, }'(x)=\frac{1}{3}\cdot 3\cdot x^{3-1}-3\cdot 2\cdot x^{2-1}+8\cdot 1\cdot x^{1-1}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
17. november 2014 af Matematikøkonomen (Slettet)

Benyt for brøken

$\small \frac{d}{dx}\left (\frac{1}{x} \right ) = -\frac{1}{x^2}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
17. november 2014 af AskTheAfghan

Benyt, at (a·g(x))' = a·g'(x), hvor a er konstant.

Svar #4
17. november 2014 af Lisebur (Slettet)

Tak for hjælpen! Men kan stadig ikke se, hvad der bliver af brøken 1/3? Bliver den bare stående så det giver f'(x)=(1/3)*3x²-6x+8 ?

Brugbart svar (0)

Svar #5
17. november 2014 af peter lind

De lighedtegn gælder ikke. højresiderne er den afledede af venstre siderne ikke lig med venstresiderne.

Der gælder også (a*xⁿ)' = a*n*x^n-1 eller mere generelt (a*g(x))' = a*g'(x) når a er en konstant. Der gælder også at (f(x)+g(x))' = f'(x)+g'(x)

Brugbart svar (0)

Svar #6
17. november 2014 af mathon

f '(x) = (1/3)*3x²- 6x + 8 = x² - 6x + 8

Brugbart svar (0)

Svar #7
17. november 2014 af Matematikøkonomen (Slettet)

$\small \frac{d}{dx}\left (\frac{1}{3} \right ) = -\frac{1}{3^2}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
17. november 2014 af AskTheAfghan

#4.

I #2, ser du, at

((1/3)·x³)' = (1/3)·(x³)' = (1/3)·(3x²) = x².

Svar #9
17. november 2014 af Lisebur (Slettet)

Tusind tak for hjælpen, har fat i det nu :-)

Brugbart svar (0)

Svar #10
17. november 2014 af AskTheAfghan

Det er ikke korrekt. Faktisk er

Brugbart svar (0)

Svar #11
17. november 2014 af Matematikøkonomen (Slettet)

#10

Hvorfor bliver (1/3) ikke differentieret i #1 ?

Brugbart svar (0)

Svar #12
17. november 2014 af AskTheAfghan

#11

Se #6. Man får (a·g(x))' = 0, hvis g(x) = 0.

Se #8 (der skulle stå i #3, ikke #2), hvor vores tilfælde er a = (1/3) og g(x) = x³,

som stemmer overens med #1.

Brugbart svar (0)

Svar #13
17. november 2014 af Matematikøkonomen (Slettet)

#12

Okay, det skulle jeg have bemærket lidt bedre. Tak for det.

Brugbart svar (0)

Svar #14
17. november 2014 af LeonhardEuler

#10 : Din notation giver ikke nogen mening - specifikt ment med den lange streg og x = 3. Det er dog klart, hvad du forsøger at udtrykke.

Skriv et svar til: Differentiere en brøk

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.