Matematik

Funktion

18. november 2014 af Nicole87 (Slettet) - Niveau: B-niveau

En funktion f er givet ved: f(x)=x³-4,5x²-30x-30

a) bestem funktionens nulpunkter.

b) bestem f´(x) og bestem monotoniforholdene for f.

Nogle der kan hjælpe mig med at regne opgaven ud?

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. november 2014 af Matematikøkonomen (Slettet)

$\small f'(x) = \left (x^3 \right)'- (4,5x^2)' - (30x)' - (30)' = 3\cdot x^{3-1} - 2\cdot 4,5x^{2-1} - 30 = 3x^2 - 9x - 30$

find monotoniforholdene ved

$\small f'(x) = 0$

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. november 2014 af BadBoyBard (Slettet)

Nicole,

(a) Nulpunkter. Disse finder du ved at sætte:

f(x) = 0 => x³- 4,5x²- 30x - 30 = 0

Og derefter løse for x. Brug et CAS-værktøj eller faktorisering.

(b) Bestem f'(x). Med andre ord, så find differentialkvotienten af funktionen. Brug den såkaldte "power-rule".

f'(x) = df(x)/dx [x³ - 4,5x² - 30x - 30] = 3x^3-1 - (2*4,5)x² - 30x ~~- 30~~] => f'(x) = 3x^{2 -}9x - 30

Ok. Monotoni forhold. Du har jo, hvad f'(x) er. Sæt:

f'(x) = 0

Og derefter løs for x. Når du så har fundet de x værdier, kan du finde ud af, hvor funktionen er aftagende og voksende ved at indsætte x-værdier der IKKE er de værdier du fik fra at løse f'(x) = 0.

F.eks. Sig, at du løser: f'(x) = 0

og får at x1 = 2 og x2 = 4.

Hvis f'(1.9999) < 0 men f'(2.11111) > 0 og f'(4.00001) < 0, så ved du at funktionen er:

- aftagende i intervallet }00;2)

- voksende i interv (2,4)

- aftagende i intervallet (4;00[

00 = uendelig.

Giver dette mening?

Bard

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. november 2014 af LeonhardEuler

a) Løs ligningen

f(x) = 0

Brugbart svar (1)

Svar #4
18. november 2014 af BadBoyBard (Slettet)

Se lige, om du ikke kan finde ud af noget via mine hints. Hvis det går helt i stå, skal jeg nok løse tingene for dig, men kan ikke gøre noget på nuværende tidspunkt, da "pvm-politien" og "Andersen11 Gendarmerie Intervention Group" har været efter mig for at servere løsninger på et sølvfad for folk.

Bard

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. november 2014 af Matematikøkonomen (Slettet)

For et tredjegradspolynomiet på formen, y = ax³ + bx² + cx + d ; y = f(x) , a ≠ 0

$\small Q = \frac{3\cdot a\cdot c-b^2}{9a^2}$

$\small R = \frac{9\cdot a\cdot b\cdot c-27a^2 \cdot d-2b^3}{54a^3}$

$\small D = Q^3 + R^3$

men løs

$\small x = \frac{-b\pm \sqrt{b^2 - 3\cdot a\cdot c}}{3a}$

Svar #6
18. november 2014 af Nicole87 (Slettet)

Ok mange tak, jeg kigger lige på det :)

Brugbart svar (0)

Svar #7
18. november 2014 af LeonhardEuler

#5 : Korrektion

$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-{\color{Red} 4}ac}}{{\color{Red} 2}a}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
19. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

I #5, sidste afdeling, løser Koburg85 ligningen f '(x) = = 3ax² + 2bx + c = 0 og udtrykket i #5 er korrekt som det er skrevet.

Skriv et svar til: Funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.