Matematik

Test ved indsættelse (differentialligning)

01. december 2014 af Dc500zero (Slettet) - Niveau: A-niveau

a) Vis, at den flydstændige løsning til fiddrentialligningen er [billede]

b) Bestem den løsning y = f(x), som opfylder f(0) = 1.

Vedhæftet fil

Vedhæftet fil: matopgave4.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. december 2014 af mathon

Testen foretages ved at indsætte den formentlige løsning i differentialligningen:

$\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\left (\frac{c_1}{\sqrt{25-x}} \right )=\frac{1}{2}\cdot \frac{y}{25-x}$ identiteten analyseres:

venstresiden beregnes

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\left (\frac {c_1}{\sqrt{25-x}} \right )=\frac{-c_1\cdot (-1)}{25-x}=\frac{c_1}{\sqrt{25-x}\cdot\sqrt{25-x} }=\frac{c_1}{\sqrt{25-x}}\cdot \frac{1}{\sqrt{25-x}}=\frac{1}{2}y\cdot \frac{c}{\sqrt{25-x}}=\frac{1}{2}\cdot \frac{y}{\sqrt{25-x}}$

hvoraf det ses, at lighedstegnet har gyldighed.

Brugbart svar (0)

Svar #2
01. december 2014 af mathon

$f(x)=y=\frac{c}{\sqrt{25-x}}\; \; \; \; \; \; x<25\; \; \; \; c\in \mathbb{R}$

$f(0)=1=\frac{c}{\sqrt{25-0}}=\frac{c}{5}$

c=5

Den løsning y = f(x), som opfylder f(0) = 1
er:

$f(x)=y=\frac{5}{\sqrt{25-x}}\; \; \; \; \; \; x<25$

Skriv et svar til: Test ved indsættelse (differentialligning)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.