Matematik

Beregn koordinaterne til punkt T

02. december 2014 af MissCeca (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej.

Jeg har en opgave der går ud på at jeg skal beregne koordinaterne til punkt T som er toppunktet i en pyramide.

Opgaveteksten lyder:

En pyramide har en trekantet grundflade som er placeret i xy-planen. Koordinaterne til trekantens vinkelspidser er givet som:

A= (0, 0, 0)
B = (5, 10, 0)
C = (12, 2, 0)
Pyramidens toppunkt betegnes T
Punktet D = (3, 2, 2.4) ligger på en af pyramidens sidekanter mellem punkt A og punkt T.
Punkterne B, C og T er beliggende i en plan, α med ligningen:
51.84*x+45.36*y+7.4*z-712.8 = 0

Jeg er virkelig på bar bundt med denne opgave. Er der en der kan hjælpe?

På forhånd tak :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. december 2014 af mathon

T er skæringspunktet mellem
       linjen
                      $\overrightarrow{OT}=\overrightarrow{OA}+t\cdot \overrightarrow{AD}$
og
      planen
                     51,84x+45,36y+7,40z-712,8=0

Svar #2
02. december 2014 af MissCeca (Slettet)

Tusind tak :)

Svar #3
02. december 2014 af MissCeca (Slettet)

Der er noget jeg er i tvivl om. Du siger at jeg skal lave en stedvektor OA, men hvordan gør jeg det?

Brugbart svar (0)

Svar #4
02. december 2014 af mathon

$\overrightarrow{OT}=\overrightarrow{OA}+t\cdot \overrightarrow{AD}$

$\begin{pmatrix} x\\y \\ z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0\\0 \\ 0 \end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix} 3-0\\2-0 \\ 2,4-0 \end{pmatrix}$ en stedvektor har samme koordinater som det punkt,
den er stedvektor for

$\begin{pmatrix} x\\y \\ z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3t\\2t \\ 2,4t \end{pmatrix}$

skæring kræver

$51,84\cdot \mathbf{\color{Red} 3t}+45,36\cdot \mathbf{\color{Blue} 2t}+7,4\cdot \mathbf{\color{Magenta} 2,4t}-712,8=0$

264t-712,8=0

$t=\frac{712,8}{264}=2,7$

hvoraf

$O\overrightarrow{T}=\begin{pmatrix} x\\y \\ z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3\cdot 2,7\\2\cdot 2,7 \\ 2,4\cdot 2,7 \end{pmatrix}$

$T=(x,y,z)=(\mathbf{\color{Red} 8.1};\mathbf {\color{Blue} 5.4};\mathbf{\color{Magenta} 6.48})$

Skriv et svar til: Beregn koordinaterne til punkt T

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.