Medianen skærer i punktet E

Det betyder, at punktet E er midtpunktet af linestykket AC .

Medianen i en trekant går fra en vinkelspids til midten af den modstående side.

Skal jeg så bare dividere linjestykket AC? og så er det medianen af B?

#3

Nej. Medianen er liniestykket fra punktet B til midtpunktet E den modstående side AC .

"Højden fra B skærer siden AC i punktet D, og medianen fra B skærer siden AC i punktet E"

Jeg forstår det ikke?

#5

Du ved ikke, om du forstår det?

Højden fra B er et liniestykke, der udgår fra punktet B og står vinkelret på siden AC og skærer siden AC i punktet D. Medianen er et andet liniestykke, der udgår fra B til midtpunktet E af siden AC. De to punkter D og E er her forskellige punkter på siden AC.

Måske er der tale om Opg 9 i dette eksamenssæt ?

http://uvm.dk/~/media/UVM/Filer/Udd/Gym/PDF12/Proever%20og%20eksamen/120531%202stx121%20MAT_A.pdf

Man kender de tre sidelængder i trekant ABC og skal så bestemme længden |DE| dvs. afstanden mellem fodpunkterne for højden og medianen fra B.

Så kommer punkt E og D jo til at lægge oveni hinanden ?

#7

Nej, det gør de jo netop ikke. (ligge, ikke lægge).

Genlæs definitionerne for en højde og en median.

Har lavet en skitse af trekanten nu.. forstår det godt nu, det er ret simpelt jo hehe (: tak for din gode forklaring!

MEN, hvordan bestemmer jeg siden DE.. intet er jo oplyst?

#10

Start med at bekræfte, at der er tale om Opg 9 i det nævnte opgave sæt i #6.

Hvis det er tilfældet, kender man jo alle tre sidelængder i terekant ABC og man kan derfor beregne længden af højden h_b og længden af medianen m_b . Liniestykket DE er katete i den retvinklede trekant BDE, hvis anden katete er højden h_b, og hvis hypotenuse er medianen m_b . Liniestykket kan derfor beregnes ved hjælp af Pythagoras, når højden og medianen er beregnet.

der er tale om opgave 9 i det nævnte sæt.

- Nej, for hvis jeg skal beregne linjestykket DE, har jeg en helt ny trekant der hedder BDE, og der kender jeg kun en vinkel på 90 grader .... jeg kan jo ikke tage udgangspunkt i mine 'gamle' sider? har jo fundet en helt ny trekant nu, pga. linjestykkerne til punkt E og D?

NU FORSTÅR  JEG!

#12

Som nævnt indeholder trekant BDE jo både en højde h_b og en median m_b fra den oprindelige trekant ABC .

I spm. a) har man bestemt vinkel ACB, dvs vinkel C i trekant ABC, og man har da

        h_b = |BC|·sin(C) .

Desuden er medianen m_b modstående side til vinkel C i trekant BEC, hvor man kender de to til vinkel C hosliggende sider |BC| og |EC| = (1/2)·|AC| . Medianen m_b findes derfor ved at benytte en cosinusrelation i trekant BEC.

Derefter har man så

        |DE|² = m_b² - h_b² .