Bevis formlen for eksponentiel vækst

09. december 2014 af Golfdrengen2012 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej SP,

Jeg er lige ved at forberede til min mundtlig Mat B eksamen, og en af spørgsmålene er "Bevis formlen for eksponentiel vækst"

Jeg kan intet finde om at bevise y=b*a^x, er det det samme som at bevise a og b i eksponential funktioner, men bare skrevet på en anden måde ?

Mange tak for hjælpen :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. december 2014 af Stats

y₁ = ba^x^₁

y₂ = ba^x₂

Du har da y₂/y₁ = a^x₂/a^x₁ ⇔ ....

Prøv selv herfra (Vink: Brug potens regneregler)

Og b finder du bare ved at isolere

- - -

Mvh Dennis Svensson

Brugbart svar (1)

Svar #2
09. december 2014 af mathon

Man har
$y=C\cdot e^{kx}$

$\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=C\cdot e^{kx}\cdot k=k\cdot (C\cdot e^{kx})=k\cdot y$

eller
$y=b\cdot a^x$

$\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=b\cdot \ln(a)\cdot a^x=\ln(a)\cdot (b\cdot a^x)=\ln(a)\cdot y$

Svar #3
09. december 2014 af Golfdrengen2012 (Slettet)

# 1 Er det ikke beviserne for a og b i en eksponential funktion du er ved at forklare ?

# 2 Mange tak for hjælpen :)

Skriv et svar til: Bevis formlen for eksponentiel vækst

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.