Matematik
Differentialregning - Optimering
Har fået følgende opgave stillet:
Michael har 60m hegnstråd til rådighed!
Michael har dog muligheden for at udnytte en mur, som er længere end 60m.
Michael stiller hegnet op i en retvinklet trekant med muren som den ene side, som
angivet på figuren. Find det maksimale areal og længden x
Hypotenusen vil jo så være 60-x. Skal jeg derefter bruge pythagoras, til at udregne den sidste katete (muren), for at finde arealet? I så fald, er jeg lidt lost, da jeg ikke kan få det til at give mening
Svar #2
09. december 2014 af Andersen11 (Slettet)
Se https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=834350 hvor figuren også er givet.
Svar #3
09. december 2014 af Didrick (Slettet)
#2
Hvordan kan han kalde højden for 60-x, når det er hypotenusen, som er 60-x? Højden er vel ukendt? Eller er jeg forkert på den?
Svar #4
09. december 2014 af Andersen11 (Slettet)
#3
Du kan jo starte med at vise figuren i din opgave, hvis den ikke er den samme som figuren i den ældre tråd.
Hvilken side i den retvinklede trekant udgør muren?
Hvis muren er den ene katete, er det jo ligegyldigt, om man kalder den anden katete for x og hypotenusen for 60 - x, eller omvendt, så længe man gør sig klart, hvad der er hvad.
Hvis muren er den ene katete m, og vi kalder den anden katete for x, har vi
m2 + x2 = (60 - x)2 = 602 + x2 - 120x
hvorfor
m = √(602 - 120x)
Trekanten areal er da
T = (1/2)·x·√(602 - 120x)
og man skal så finde maksimum for T(x) .
Svar #5
09. december 2014 af Didrick (Slettet)
Det er som vist i den ældre udgave, altså muren er en af kateterne. Men tror jeg forstår nu, tak
Svar #6
09. december 2014 af Didrick (Slettet)
#4
Jeg får den maximale længde for x til at være 20 og det maximale areal til at være 346.41?
Svar #7
09. december 2014 af Andersen11 (Slettet)
#6
Ja, det ser rigtigt ud, men du bør angive den eksakte værdi af det maksimale areal først før du beregner en tilnærmel talværdi.
Tmax = 200·√3 .
Svar #8
09. december 2014 af Didrick (Slettet)
#7
Ja, T(20)=200*√3. Er det mere "korrekt" at angive den eksakte værdi, end at omskrive resultatet, til noget hr. Michael faktisk kan bruge til noget?
Svar #9
09. december 2014 af Andersen11 (Slettet)
#8
Opgaven er stillet som en opgave i matematik. Her angiver man altid, så vidt muligt, den eksakte løsning, før man giver en tilnærmet talværdi.
Svar #10
09. december 2014 af Didrick (Slettet)
#9
Bare et sidste nørkleri spørgsmål; 346.4101615 er vel en ligeså eksakt løsning?
Skriv et svar til: Differentialregning - Optimering
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.