Find samtlige løsninger til ligningen x^6-1

11. december 2014 af kjsahdsh (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Har brug for hjælp til at løse denne ligning:

Det oplyses at:

$x^{6}-1=(x^{2}-1)(x^{2}+x+1)(x^{2}-x+1)$

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. december 2014 af Andersen11 (Slettet)

Ligningen er

x⁶ - 1 = 0 .

Benyt nulreglen til at spalte ligningen i tre 2.-gradsligninger, der løses hver for sig. To af ligningerne har komplekse, parvis konjugerede rødder.

Brugbart svar (0)

Svar #2
11. december 2014 af mathon

$x^{6}-1=(x+1)(x-1)(\underset{>0}{\underbrace{x^{2}+x+1}})(\underset{>0}{\underbrace{x^{2}-x+1}})$

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. december 2014 af Andersen11 (Slettet)

Løsningerne til ligningen x⁶ - 1 = 0 er de seks 6. enhedsrødder

x = e^i·(2π/6)p , p = 0, 1, 2, 3, 4, 5

dvs

x = ±1 ∨ x = ±(1/2) ±i·(√3)/2 .

Skriv et svar til: Find samtlige løsninger til ligningen x^6-1

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.