Areal med integrale

.

Det er aldeles uklart hvad du mener. Kan vi ikke få hele opgaven ? og hvad mener du med hensyn til x og y?

Hele opgaven er vedhæftet # 1. Det er ikke muligt at vedhæfte 2 filer.

Det kan ikke passe. Der står intet om hvilket areal, der skal beregnes. Hvordan indgår de forskellige funktioner og hvad mener du med hensyn til x og y

# 1 er den fulde opgavetekst. 

DX der integrer jeg med hensyn til X 

DY der integrer jeg med hensyn til Y

#5

Når du integrerer i y, skal du være opmærksom på, at de to funktioner ikke er defineret på det samme interval.

Man har:    f^-1(y) = y² , 0 ≤ y ≤ 2 , og    g^-1(y) = y + 2 , -2 ≤ y ≤ 2 . Derfor bliver beregningen af arealet

        A = _-2∫⁰ g^-1(y) dy + ₀∫² (g^-1(y) - f^-1(y)) dy

           = _-2∫⁰ (y + 2) dy + ₀∫² (y + 2 - y²) dy = [y²/2 + 2y]⁰_-2 + [y²/2 + 2y - y³/3]²₀

           = -4/2 - 2·(-2) + 4/2 + 2·2 - 8/3 = -2 + 4 + 2 + 4 - 8/3 = 8 - 8/3 = 8·(2/3) = 16/3

Mange tak :-)

De 16/3 passer med mit resultat # 0. Når jeg så prøver at integrerer de samme to funktioner i x får jeg det her facit 9/2, burde jeg ikke få 16/3 ?

#7

Når du integrerer i x, får du jo resultatet 16/3 , som du har vist i det vedlagte i #0.

Det er dit resultat i y, der er galt, som jeg har vist i #6.

:-) så er jeg med tusind tak.

#6

Sorry men grænserne  #6     f^-1(y) = y2 , 0 ≤ y ≤ 2 , og    g^-1(y) = y + 2 , -2 ≤ y ≤ 2  er jeg ikke med på hvordan de bliver beregnet, alt det andet har jeg forstået.

#10

Funktionen f(x) = √x benyttes på intervallet 0 ≤ x ≤ 4 . Den inverse funktion f^-1(y) = y² benyttes derfor på intervallet   f(0) ≤ y ≤ f(4) , dvs. 0 ≤ y ≤ 2 .

Funktionen g(x) = x - 2 benyttes på intervallet 0 ≤ x ≤ 4 . Den inverse funktion g^-1(y) = y+2 benyttes derfor på intervallet   g(0) ≤ y ≤ g(4) , dvs  -2 ≤ y ≤ 2 .

#1 spørgsmål  c)

Jeg faret vild i spørgsmålet. Punktmængden skal drejes 360⁰ om x=4, men da jeg har beregnet grænserne tidligere at være x=0 og x=4, skal der så regnes nye grænser ?

# 13

Jeg har prøvet at lave en beregning, ser min beregning rigtig ud ?

#14

Nej, slet ikke. Der skal drejes omkring linien med ligningen x = 4. Det svarer til at dreje området begrænset af funktionerne     f₁(x) = 2 + √(4-x)   og g₁(x) = 4 - x   og linien med ligningen x = 4   omkring y-aksen.

# 15

:-) Jeg er ikke med, det er generel forståelse og overblik jeg mangler. Er det rigtigt hvis volumen beregnes ved skivemetoden så er:

Radius: f1(x) = 2 + √(4-x)   og  g1(x) = 4 - x 

Højden: 4-x

Jeg er i tvil om bla.

Hvordan f1(x) = 2 + √(4-x)   og  g1(x) = 4 - x bliver opstillet/beregnet ?

Hvordan grænserne beregnes ? 

Er der er en simpel rækkefølge/metode til gribe spørgsmålet an ?

#16

Det ses nok simplest ved at lave en tegning. Udfør transformationen

        x' = x-4 , y' = y+2

og spejl så graferne i den nye y-akse. Så finder man

        V = 2π · ₀∫⁴ f₁(x) x dx - 2π · ₀∫⁴ g₁(x) x dx = 2π · ₀∫⁴ (x² - 2x + x√(4-x)) dx

# 16

:-) så er opgaven næsten i mål.

Hvordan udføres transformationen for at få   x' = x-4 , y' = y+2 ?

#18

Det drejer sig om at parallelforskyde koordinatsystemet, så graferne ligger over x-aksen, og så drejningsaksen falder sammen med y-aksen. Endelig spejles graferne i y-aksen, så de ligger ved den positive del af x-aksen.

:-) så lykkedes det, tak for hjælpen, det var en dejlig julegave :-)