Matematik
differential regning er lidt svært :/
Hej allesammen
Jeg har rodet rundt med en opgave, der lyder således:
En funktion f er givet ved f(x) = 2x3 - 15x2 + 24x + 5. Tangenten til grafen for f i punktet P(5,f(5)) kaldes m. Grafen for f har også en anden tangent l, der går igennem P.
Bestem en ligning for m og bestem førstekoordinaten til røringspunktet for l.
Jeg har bestemt ligningen for m som jeg har fået til: y=24x-120
Men jeg forstår simpelthen ikke andet spørgsmål. En sød sjæl, der gider at forklare mig hvordan de gør. Jeg har set at der er andre tråde, men jeg forstår det ikke helt :/
Svar #1
13. december 2014 af Andersen11 (Slettet)
Ligningen for tangenten til grafen for f(x) i punktet (x0 , f(x0)) er
y = f '(x0) · (x - x0) + f(x0) .
Hvis punktet P(5,f(5)) = P(5,0) skal ligge på en tangent til grafen for f(x) , skal der altså gælde
0 = f '(x0) · (5 - x0) + f(x0) .
Benyt nu forskriften for f(x) til at opstille en ligning til bestemmelse af røringspunktets x-koordinat x0 for alle de mulige tangenter, der indeholder punktet P .
Svar #2
13. december 2014 af chiqqa (Slettet)
Vil du så sige, at jeg får:
0 = f '(x0) · (5 - x0) + f(x0)
0 = 6x^2 -30x+24· (5 - x0) + (2*x^3-15*x^2+24*x+5)
Skal jeg så bare isolere x? :-), så får jeg første koordinaten
Svar #3
13. december 2014 af Andersen11 (Slettet)
#2
Nej, det bliver jo en ligning, hvori der kun indgår x0:
0 = (6x02 -30x0 + 24)·(5 - x0) + 2x03 - 15x02 + 24x0 + 5
der er en 3.-gradsligning i x0 . Reducer ligningen, og benyt, at man allerede ved, at x0 = 5 er en løsning. Da x = 5 også er en rod i f(x), har man
2x03 - 15x02 + 24x0 + 5 = (x0 - 5)·(2x02 -5x0 -1)
hvorfor ligningen kan omskrives til
0 = (6x02 -30x0 + 24)·(5 - x0) + (x0 - 5)·(2x02 -5x0 -1)
= (5 - x0) · (6x02 -30x0 + 24 - (2x02 -5x0 -1))
Reducer 2.-gradspolynomiet i den højre faktor, og benyt så nulreglen til at finde rødderne.
Svar #4
13. december 2014 af chiqqa (Slettet)
Jeg har gjort følgende indtilvidere:
bruger denne formel: y = f '(xo)·(x-xo) +f(xo)
indsætter: y = (6xo2 -30xo + 24) · (x-xo) + (2xo3 - 15xo2 + 24xo + 5)
0 = (6xo2 -30xo + 24) · (5-xo) + (2xo3 - 15xo2 + 24xo + 5)
Reducerer ved at ophæve parenteserne gange ind alle med alle. Vi får nu:
0 = -4xo3 + 45xo2 - 150xo + 125
Dette er hvad jeg får indtil videre. Jeg kan se, at det er en 3.gradsligning, men når jeg løser den får mærkelig tal :)? hmmmm
MANGE TAK!
Svar #5
13. december 2014 af Andersen11 (Slettet)
#4
I #3 viste jeg, hvorledes ligningen kunne faktoriseres
0 = (5 - x0) · (6x02 -30x0 + 24 - (2x02 -5x0 -1))
= (5 - x0) · (4x02 -25x0 + 25)
så via nulreglen finder man 4x02 -25x0 + 25 = 0 .
Skriv et svar til: differential regning er lidt svært :/
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.