Matematik

Generel forskrift for eksponentiel funktion

30. december 2014 af vapser - Niveau: A-niveau

Hej alle!

Jeg er i gang med et matematik projekt hvor jeg nu skal opskrive en generel "formel" til at finde forskriften for en eksponentiel funktion, hvis jeg kender 2 punkter.

P1: (x,z)

P2: (w,q)

Når jeg forsøger at betragte det som 2 ligninger med 2 ubekendte, går jeg dog lidt i stå..

Er der nogen der kan udtænke en god ide til at gøre dette? :-)

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. december 2014 af LeonhardEuler

Hvor går du i stå? Vis dine udregninger.

Svar #2
30. december 2014 af vapser

Tænker noget i stil med:

1. z = b * a^x

2. q = b * a^w

Og så løse for b i begge og sætte højre-siderne mod hinanden og gange over så jeg får:

x * a^w= z * a^y

Og så kan jeg ikke rigtig komme videre..

Brugbart svar (1)

Svar #3
30. december 2014 af Andersen11 (Slettet)

Forskriften er

f(t) = z · (q/z)^(t-x)/(w-x)

Svar #4
30. december 2014 af vapser

Mange tak Andersen11, du kan da virkelig bare svare på alt! :-)

Brugbart svar (0)

Svar #5
31. december 2014 af Soeffi

Udledningen er

$i)\;b\cdot a^{x}=z$

$ii)\;b\cdot a^{w}=q$

Dividerer man i) med ii) fås

$\frac{b\cdot a^{x}}{b\cdot a^{w}} = \frac{z}{q}\Rightarrow a^{x-w}=\frac{z}{q}\Rightarrow$

$a=(\frac{z}{q})^{\frac{1}{x-w}}$

Fra i) har man

$b= ((\frac{z}{q})^{\frac{1}{x-w}})^{-x}\cdot z=z \cdot (\frac{z}{q})^{\frac{-x}{x-w}}$

Dette giver

$b\cdot a^{t}=(z \cdot (\frac{z}{q})^{\frac{-x}{x-w}})((\frac{z}{q})^{\frac{1}{x-w}})^{t}=z \cdot((\frac{z}{q})^{\frac{-x}{x-w}})((\frac{z}{q})^{\frac{t}{x-w}})=z \cdot(\frac{z}{q})^{\frac{t-x}{x-w}}$

Skriv et svar til: Generel forskrift for eksponentiel funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.