Intergralregning (matematik B)

Hej jeg har en lærer som ikke kan forklare mig, hvad man skal gøre i projektet han har lavet til os. Og det meste af det har han ikke gennemgået med os så derfor har jeg brug for hjælp. 

Et af spørgsmålene er:  

Opgave 1. Gengiv, under forudsætning af, at f er voksende og f(x) > 0 for alle x ? [a,b], beviset for: 

a) Arealfunktionen, A(x), for f med udgangspunkt a er én stamfunktion til f. 

Stamfunktioner har mange anvendelser i matematik og andre fag. En af de vigtigste er anvendelsen som redskab til arealberegning. Jeg begynder med at betragte en kontinueret funktion f defineret i et interval [a;b]. Jeg antager at f(x) kun antager positive værdier - altså at grafen for f  ligger over x-aksen. 
Hvis x er et tal i intervallet, kan jeg betragte arealet af den figur der ligger mellem x-aksen og grafen for f, og som ligger mellem tallene a og x på x-aksen. Arealet afhænger af hvor tallet x ligger på x-aksen og er derfor en funktion af x. Denne funktion betegnes arealfunktionen for f med udgangspunkt a og angives som A(x). Hvis x =a, bliver arealet kun ??en lodret linje??, og derfor er A(a)=0. Jeg vil nu betragte to eksempler. 
1. Hvis f(x)=k, så vil figuren under grafen for f blot være et rektangel med højde k. Arealfunktionen med udgangspunkt 0 er derfor A(x)=kx. 
2. Hvis funktionen er f(x)=x og x ≥0, vil figuren under grafen for f være en trekant med højde x og grundlinjen x. arealet er derfor ½ x*x. altså er A(x)=½
                         
.

b) Arealet af grundområdet M begrænset af x-aksen, grafen for f samt de lodrette linjer x = a og x = b er lig med A(b) = A( b) - A(a) = (kan ikke sætte det ind, som skal stå her) men noget med {ab f(x) dx 

Håber der er nogen der kan forklare mig b, for jeg forstå ikke hvad jeg skal?