Matematik

Bestemen ligning for tangenten til grafen

10. januar 2015 af gymelev2 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej

Er der nogen, som kan hjælpe med vedhæftede opgave?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2015-01-10 kl. 20.06.53.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. januar 2015 af Heptan

_____________________________________________________________

a) Brug tangentligningen,

$y (x)= f'(x_0)\cdot( x - x_0) + f(x_0)$

b) Bestem den nye tangentligning h(x), som er tangent til grafen for f i punktet P

$h(x) = f'(x_0)\cdot( x - x_0) + f(x_0)$

Løs derefter

h(x)=0 og bestem h(0)

Q har koordinatsættet Q(0, h(0)). Tilsvarende kan R's koordinatsæt bestemmes.

Svar #2
10. januar 2015 af gymelev2 (Slettet)

Ja, hvordan bestemmer jeg ligningen?

Svar #3
10. januar 2015 af gymelev2 (Slettet)

Har fundet ligningen nu, tak

Hvordan løser jeg så b)?

Brugbart svar (0)

Svar #4
10. januar 2015 af Heptan

#3 Se #1

Du skal udnytte at du har punktet P(a, f(a)), ligesom du i a) havde punktet (1, f(1)). Istedet for tal har du nu et udtryk ved a.

Brugbart svar (0)

Svar #5
10. januar 2015 af Soeffi

#3
Har fundet ligningen nu, tak

Hvordan løser jeg så b)?

Du har tangentligningen

y=f'(a)(x-a)+f(a)

Q er y-værdien for x=0 og R er x-værdien for y=0. Dvs.

Q=f'(a)(0-a)+f(a)

$R=a-\frac{f(a)}{f'(a)}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
10. januar 2015 af Heptan

#5 Q og R er vel punkter med både x- og y-værdier?

Brugbart svar (1)

Svar #7
10. januar 2015 af Soeffi

$R=(a-\frac{f(a)}{f'(a)},0)$

Svar #8
10. januar 2015 af gymelev2 (Slettet)

Hvorfor bliver R til det?

Brugbart svar (0)

Svar #9
10. januar 2015 af Heptan

Hvis man isolerer x i ligningen

0=f'(a)(x-a)+f(a)

får man

$x=a-\frac{f(a)}{f'(a)}$

Svar #10
10. januar 2015 af gymelev2 (Slettet)

Super, tak

Hvordan laver jeg så c)?

Brugbart svar (0)

Svar #11
11. januar 2015 af Heptan

#10

Løs ligningen T'(a) = 0

Svar #12
11. januar 2015 af gymelev2 (Slettet)

Når jeg gør det, sætter den et "D" ind i ligningen, som derfor gør at maple ikke vil løse ligningen...

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2015-01-11 kl. 12.33.19.png

Brugbart svar (0)

Svar #13
11. januar 2015 af Heptan

Hvis maple ikke vil som du vil, så må du jo løse den i hånden. Gang ind i parenteserne, differentiér den tredjegradsligning der kommer ud af det, sæt den lig med 0 og løs den andengradsligning der kommer ud af det.

Brugbart svar (0)

Svar #14
11. januar 2015 af Soeffi

Angående b) kan du du bruge c) som kontrol, idet Q_y·R_x·½ skal være lig T.

Svar #15
11. januar 2015 af gymelev2 (Slettet)

Er der nogen, som vil hjælpe med at løse ligningen i hånden?

Brugbart svar (0)

Svar #16
12. januar 2015 af Heptan

Det har jeg allerede gjort. Ved du hvordan man ganger ind i parenteserne, eller hvor går du i stå? Der skal ganges ind på begge led.

Svar #17
12. januar 2015 af gymelev2 (Slettet)

giver den så

-1/2x^2-3/2*a^2+a*3

Brugbart svar (0)

Svar #18
12. januar 2015 af Heptan

#17 Hvad er x? Skulle der have stået a?

Man kan med fordel starte med at gange parenteserne sammen, og derefter gange 1/4 ind:

$T(a)=\frac{1}{4}(9a+27-a^3-3a^2)=-\frac{1}{4}a^3-\frac{3}{4}a^2+\frac{9}{4}a+\frac{27}{4}$

Skriv et svar til: Bestemen ligning for tangenten til grafen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.