Matematik

vektor

13. januar 2015 af snilo (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hvordan finder jeg $\vec{a}\cdot \vec{b}$ når jeg kender $\begin{vmatrix} \vec{a} \end{vmatrix}= 5$ , $\begin{vmatrix} \vec{b} \end{vmatrix}=3$ og $\angle (\vec{a},\vec{b})=60$ grader?

Brugbart svar (1)

Svar #1
13. januar 2015 af Heptan

Brug formlen

$\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}|\ \cos v$

Svar #2
13. januar 2015 af snilo (Slettet)

dvs 900? :) Men hvordan finder jeg så ud af, hvad vektor a og b er? For skal bruge det til de næste par opgaver.

Brugbart svar (1)

Svar #3
13. januar 2015 af Heptan

Brug

$|\vec{a}|=\sqrt {a_1^2+a_2^2}$ og $|\vec{b}|=\sqrt {b_1^2+b_2^2}$

til at gætte på et sæt værdier af koordinaterne a₁, a₂, b₁ og b₂, og tjek om de passer med prikproduktet, dvs.

$\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1b_1 +a_2b_2$

De har nok været venlige at bruge nogle hele tal.

Svar #4
13. januar 2015 af snilo (Slettet)

Det har jeg prøvet, men kan ikke rigtig få det til at gå op?

Brugbart svar (0)

Svar #5
13. januar 2015 af Heptan

#4 Hvilket tal skal man tage kvadratroden af for at få 5?

Hvilket tal skal man tage kvadratroden af for at få 3?

Svar #6
13. januar 2015 af snilo (Slettet)

25 og 9, men dette angiver da ikke punkterne? :)

Brugbart svar (0)

Svar #7
13. januar 2015 af Heptan

#6 Nej, men 4² + 3² = 25

og 3² + 0² = 9

Svar #8
13. januar 2015 af snilo (Slettet)

Jamen det passer jo ikke med prikproduktet?

Brugbart svar (0)

Svar #9
13. januar 2015 af Heptan

#8 Hmm, du har ret. Får du noget mere at vide i opgaven? Hvilken retning har vektorerne?

Svar #10
13. januar 2015 af snilo (Slettet)

Jeg har vedhæftet hele opgaven her:

Vedhæftet fil:Udklip.PNG

Svar #11
13. januar 2015 af snilo (Slettet)

Hov, det var den forkerte. Her er den rigtige:

Vedhæftet fil:Udklip.PNG

Brugbart svar (1)

Svar #12
13. januar 2015 af Heptan

Prøv at regne a) og b) først, så tænker jeg lige over c)

De har jo ikke opgivet nogle retnnger, så det er ikke muligt at bestemme koordinaterne for vektor a og b! Du skal altså ikke bruge det til de næste opgaver, og det står der heller ikke man skal.

Svar #13
13. januar 2015 af snilo (Slettet)

Hvordan løser jeg a) i forhold til det med projektionen, når jeg ikke har vektor a? og for den sags skyld de andre opgaver når jeg ikke har vektor a og b? :)

Brugbart svar (0)

Svar #14
13. januar 2015 af Heptan

#13 Du må jo tænke dig om ... det er slet ikke nødvendigt at kende vektor a og b, man behøver kun at kende prikproduktet og længden af vektor a for at beregne projektionen. Se evt. på formlen :)

Længden af projektionen afhænger ikke af hvilken retning vektorerne har, så længe vinklen imellem dem er den samme, og det er netop sådan projektionen er defineret (løst sagt).

Svar #15
13. januar 2015 af snilo (Slettet)

Det gør jeg da også, jeg havde nok ikke spurgt, hvis jeg ikke først havde tænkt mig om.

i forhold til a) så hedder den jo $\vec{b}_a =(\vec{a}\cdot \vec{b} /\begin{vmatrix} \vec{a} \end{vmatrix}^2)*\vec{a}$ , her skal jeg da bruge vektor a, som skal ganges til sidst, eller er jeg helt forkert på den?

Det samme med de 2 andre opgaver. Jeg kan simpelthen ikke se, hvordan de skal løses.

Brugbart svar (1)

Svar #16
13. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)

Hvis man benytter definitionen for projektionen af vektor b på vektor a har man

b_a = (b•a/|a|) · a/|a|

Da vektoren a/|a| er en enhedsvektor, er længden af projektionsvektoren derfor lig med absolutværdien af faktoren på vektoren a/|a| , dvs.

|b_a| = |(b•a/|a|)| = |b•a|/|a|

Brugbart svar (1)

Svar #17
13. januar 2015 af Heptan

Nej, forkert formel. Den hedder

$| \vec b_a | = \frac{| \vec a \cdot \vec b | }{ | \vec a | }$

b) kan beregnes ud fra simpel trigonometri. Hvis du tænker over det, så kan de tre vektorer arrangeres til en trekant, hvor man kender to sider og en vinkel.

Andersen11 hvordan laver man c) ?

Brugbart svar (0)

Svar #18
13. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)

#17

I c) skal de to vektorer ta + b og a være vinkelret på hinanden, så man skal løse ligningen

(ta + b) • a = 0

dvs

t|a|² + (a•b) = 0

eller

t = -(a•b)/|a|² .

Brugbart svar (0)

Svar #19
13. januar 2015 af Heptan

Ahh, fordi

$\vec a \cdot \vec a = a_1^2+a_2^2= | \vec a |^2$

Brugbart svar (0)

Svar #20
13. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)

#19

Ja, netop.

Forrige 1 2 Næste

Der er 24 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.