Statistik

I det kontinuerte tilfælde del x aksen op i intervaller med centrum i x_i og med længden dx_i.  Sandsynligheden for at få x_i er så med tilnærmelse f(x_i)*dx_i Middelværdien bliver så ifølge den første formel ∑x_i*f(x_i)*dx_i. Lader du intervallængden gå mod 0 vil summen gå mod integralet i den anden formel

For den kontinuerte stokastiske variabel er

        f(x) dx

jo netop sandsynligheden for at X ligger i intervallet [x ; x+dx]  i en løst defineret forstand. Summen (integralet) af alle sandsynlighederne er 1:

        _-∞∫^∞ f(x) dx = 1 .

For at finde middelværdien summerer man     x·f(x) dx   .

 Super! Det giver god mening.   (+1 brugbart svar til hver af jer)

Kender I et link, hvori et bevis for arealet under tæthedsfunktionen for en normalfordeling er lig med 1? Jeg er udmærket med på at beviset er ret avanceret, men jeg er villig at bruge tid på at forstå den. 

#3

Det er vel en del af definitionen for, at f(x) er en tæthedsfunktion for en kontinuert stokastisk variabel.

Selve beviset kræver kendskab til integration af funktioner af to variable og variabelskift af integrationen. Det er jeg ikke sikker på at du kender.

Faktoren i funktionen er netop valgt så resultatet giver 1

Jeg har set på integration af funktioner af to variabler og jeg kan tænke mig at skulle transformere variablerne til polære. 

Hvad med selve udledelsen af tæthedsfunktionen for normalfordelingen? 

Du har ret i det du skriver i den første sætning

Du skal i det væsentlige beregne  I = ∫e^{-x^2}dx.

Der gælder I² = ∫e^{-x^2}dx∫e^{-y^2}dy =  ∫∫e^{-x^2}*e^{-y^2}dxdy = ∫∫e^{-x^2-y^2}dxdy = ∫e^{-r^2}2πrdr = π∫e^-tdt = π

Her er underforstået at x og y skal integreres fra -∞ til ∞, r skal integreres fra 0 til ∞

I den sidste del er brugt substitutionen t = r²  dt = 2rdr

Beviset kan ses her... Dog Engelsk, men det styrker jo bare vore sprogkundskaber :D

http://www.ncssm.edu/courses/math/Talks/PDFS/normal.pdf

Supplerende beviser vdr. sandsynlighed og deres fordelinger

https://0a531ccd-a-62cb3a1a-s-sites.googlegroups.com/site/bewistat/laerebog/Appendiks.pdf?attachauth=ANoY7cp9o2Esv9N3PRDyHoIMWQ6Lodtce8ECEsXSoX8THRNZIdNXMvd5gmxzxWzlALRdRjsaXP5WER95-HAZ_ucWgivf6SsFrCfeLZMH7O3PN_35uAzAjCy-4NkULq-yL3M8xnW3PQWKop4jU7NXGTUXjBdaeS8mqDos1DOakub_CQsDIDOcTxIyPPLKGZXVswnykBKjfDwtAyK3JHKfK7e2FoTZSk6PBA%3D%3D&attredirects=0

^{Lang kilde ik'? :D}

Hvis du vil vide mere ang. dobbeltintegral uden/med flere variable, så giver Khans acadami en god forklaring;

https://www.khanacademy.org/math/

HUSK PÅ: Ens lærer vil ikke have afskrivning fra et dokument, men han/hun vil have at du forstår det

#7

Tusind tak. Det var lige præcis det, som jeg ledte efter.

#8,#9

Tak for linkene! Jeg forstår ikke hvad du mener med "afskrivning". Det er ren og skær interesse, som driver mig - sagt med andre ord så er det ikke nogen skoleopgave.