hvordan bestemmes ligning for en cirkelbue ?

Kald centrum for cirklen (a ; b)
Da har man cirkelligningen
*)        (x - a)² + (y - b)² = r²
Indsæt heri værdierne for hver de tre givne punkter samt radien.
Det er herefter muligt at finde (a ; b) ved løsning af blot to af ligningerne.
Cirkelbuen er da en delmængde af hele cirkelperiferien med ligningen *)

er radien = radius ?

#0:  Ud fra cirkelbuepunkterne (-50,0) og (50,0) ses at centrum må befinde sig på y-aksen.  Endvidere opgives cirkelbuepunktet (0,20), og centrum må derfor befinde sig under x-aksen, med y-koordinat:

y₀ = 20 - 72,5 = - 52,5.  ( og altså x₀ = 0 )

Så ligningen må hedde:

(x-x₀)²+(y-y₀)² = r²          =>

(x-0)² + (y+52,5)² = 72,5²

Men egentlig bryder jeg mig ikke om denne løsning på opgaven, for den er jo et specialtilfælde (ikke generel) grundet de opgivne oplysninger.

#3

men vil jeg godt kunne bruge den løsning eller skal jeg søge mod en der er bedre ?

#1 hvordan definerer jeg ligningen for selve cirkelbuen (delmængden) ?

# 5
Cirkelbuen er da lig med mængden
{ (x ; y) | (x - 0)² + (y + 52,5)² = 72,5²  ∧  0 ≤ y ≤ 20 }

#6

har jeg forstået det rigtigt, at definitionen betyder cirkelbuen spænder fra (-50,0) til (50,0) med toppunkt i (0,20) ?

# 7
Hvis du ikke vil udtrykke cirkelbuen v.h.a. # 6 , kan du i stedet sige:
Cirkelbuen er den korteste af buerne, som forløber imellem punkterne (- 50 ; 0) og (50 ; 0) af
cirkelperiferien med ligningen    (x - 0)² + (y + 52,5)² = 72,5²

tusind tak for hjælpen :)