Vektor (tværvektor???)

på forhånd tak

Der skulle gerne være hjælp at hente [ HER ]

Beregn    |b|  og a • b  idet man benytter, at   a • â = 0 , og |â| = |a| . Benyt så de sædvanlige udtryk for vinkel mellem vektorer, projektion og areal af parallelogram.

#3 har haft problemer med vektoren a med hatten ovenover. Derfor har jeg svært ved at definere b

#4

Vektoren b er jo defineret i opgaven:   b = 2a - â . Så har man

        a • b = a • (2a - â) = 2·(a•a) - a•â = 2|a|² ,

og

        |b|² = b•b = (2a - â) • (2a - â) = 4·a•a + â•â - 4·a•â = 4·|a|² + |a|² = 5·|a|² .

Vinklen v mellem vektor a og vektor b findes da af

        cos(v) = a•b / (|a||b|) = 2|a|² / (|a|·(√5)|a|) = 2/√5 .

På vedlagte tegning er vektor a, og b samt tværvektoren til a tegnet med fed streg. Vektor b er kostrueret som 2 gange vektor a plus den modsatte vektor til tværvektoren af a. 

Af tegningen fremgår det, at vektor b's projektion på vektor a er lig med 2 gange vektor a.

Det røde område er parallellogrammet udspændt af vektor a og vektor b. Det fremgår at dette areal er lig med længden af vektor a i anden.