Matematik

Integration

21. januar 2015 af overkontroversiel (Slettet) - Niveau: B-niveau

Funktionen f(x) = e^-^{x^2} skal integreres med grænserne fra -∞ til ∞

$f(x)=\int_{-\infty }^{\infty }e^{-x^2}\ dx$

Hvordan skal jeg bære mig ad?

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. januar 2015 af LeonhardEuler

Kvadrer i stedet og beregn følgende integral

$\left (\int_{-\infty }^{\infty }e^{-x^2}\ dx \right )^2=\int_{-\infty }^{\infty }e^{-x^2}\ dx \int_{-\infty }^{\infty }e^{-y^2}\ dy =\int_{-\infty }^{\infty }\int_{-\infty }^{\infty }e^{-(x^2+y^2)}\ d(x,y)$

skift til polære variabler ved transformationen x = r•cos(θ) og y = r•sin(θ)

$=\int_{0}^{2\pi}\int_{-\infty }^{\infty }e^{-r^2}\ rdrd\theta =...$

Fortsæt da selv

Svar #2
21. januar 2015 af overkontroversiel (Slettet)

Jeg forstår godt at x² + y² = r², men jeg forstår ikke hvorfor der gælder dxdy = r dr dθ og hvorfor ændrer kun den ene integral grænser og hvorfor lige til 0 til 2π

Jeg kan se at

$\frac{dx}{dr}=\cos(\theta )$ $\frac{dy}{dr}=\sin(\theta )$

$\frac{dx}{d\theta }=-r\cdot \sin(\theta )$ $\frac{dy}{d\theta }=r\cdot \cos(\theta )$

ved kombination fås

$\frac{dx}{dr }\frac{dy}{d\theta }=r\cos^2(\theta )\Leftrightarrow dxdy=\cos^2(\theta)rdrd\theta$

Der et cos²(θ) for meget i mine beregninger. Kan I forklare mig hvorfor?

Skriv et svar til: Integration

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.