Matematik

Bestem en forskrift for M(t), og bestem konstanten k.

30. januar 2015 af zeze2011 (Slettet) - Niveau: A-niveau

I en model for en bestemt kemisk reaktion omdannes et stof A. Mængden af stoffet A som
funktion af tiden er en løsning til differentialligningen:

M' = -k*M^(2)

Jeg har brugt nspire til at finde en løsning;

deSolve(m'=−k*m^(2) and m(0)=70,t,m) ? ((1)/(70))-((1)/(m))=−k*t

Når jeg indsætter min m- og t-værdi, får jeg et passende resultat. Men løsningen ligner ikke ligefrem en forskrift. Så hvordan kommer jeg frem til den?

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. januar 2015 af peter lind

Du skal isolere m i det resultat i din lommeregner har givet dig

Brugbart svar (1)

Svar #2
30. januar 2015 af mathon

$\frac{\mathrm{d} M}{\mathrm{d} t}=k\cdot \left ( -M^2 \right )$ separer de variable

$\frac{1}{ -M^2}dM=kdt$ der integreres

$\int \frac{1}{ -M^2}dM=\int kdt$

$\frac{1}{M(t)}=kt+C$

$M(t)=\left ( kt+C \right )^{-1}$
og

$M(0)=\left ( k\cdot 0+C \right )^{-1}=70$

$C^{-1}=70$

$C=70^{-1}$

$M(t)=\left ( kt+70^{-1} \right )^{-1}=\frac{70}{1+(70k)\cdot t}$

Svar #3
02. februar 2015 af zeze2011 (Slettet)

Jeg har prøvet at isolere m i det resultat, som nspire har givet mig, men det giver ikke det rigtige svar. Tror, at jeg nok har gjort nok forkert. I det endelige resultat bliver -k positivt, og det kan jeg ikke helt få til at passe.

Brugbart svar (1)

Svar #4
02. februar 2015 af mathon

((1)/(70))-((1)/(m))=−k*t

solve((1/70)-(1/m))=-k*t,m)

Skriv et svar til: Bestem en forskrift for M(t), og bestem konstanten k.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.