Matematik
tangent til et punkt
Hej
Jeg skulle bestemme tangentligningen til punktet A(1;1,5) som lå på grafen for funktionen:
Jeg synes at denne funktion burde være et tredjegradspolynomium, men jeg kan kun se to ekstramaer, når jeg tegner funktionen ind på Ti-nspire. Kan det passe? Jeg har forsøgt at zoome meget ud, uden held. Et billede af funktionen jeg har tegnet er vedlagt.
Jeg har dog alligevel bestemt tangentens ligning til at være y=0,5x+1
Mit problem opstår i den efterfølgende opgave, hvor jeg får at vide, at tangenten skærer et andet punkt, B, på grafen. Og jeg skal bestemme førstekoordinatet til punktet B. Jeg føler lidt, at opgaven kan forstås på to måder. Den ene måde, er at selve tangentlinjen kan trækkes længere ud, indtil den skærer grafen på et andet punkt et andet sted i grafen. Så bestemmer man koordinatsættet til dette punkt. Eller kunne det være, at der blev ment, at jeg skulle finde et punkt, som havde helt præcist samme tangentligning? Men det kan jeg jo ikke, medmindre jeg finder et andet ekstrema?
Svar #1
14. februar 2015 af Soeffi
Google-graf, der antyder skæring i (3;2,5).
Svar #2
14. februar 2015 af Galo1s (Slettet)
x^2 er et andengradspolynomium; har dette polynomium to ekstrema? Et polynomium af grad n kan maksimalt have n rødder, men maksimalt n-1 ekstrema. Dette er også ret let at se. Antag f(x) er et polynomium af grad n; da er f '(x) et polynomium af grad n-1. Da kan f(x) have ekstrema i de punkter, hvor f '(x)=0, men da f '(x) er et polynomium af grad n-1 har det maksimalt n-1 rødder, så derfor har f(x) maksimalt n-1 ekstrema.
Du skal finde førstekoordinaten, hvor den tangent, hvis ligning du allerede har fundet, skærer grafen for f. Det kan gøres grafisk eller ved at løse ligningen t(x)=f(x) med hensyn til x.
Skriv et svar til: tangent til et punkt
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.