Matematik

Komplekse tal opgave

15. februar 2015 af komaa (Slettet) - Niveau: A-niveau

http://imgur.com/BVJcgrj

Har prøvet at løse opgaven i et stykke tid, men er ikke kommet på rette vej endnu. Er der nogen der ved hvordan den løses?

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. februar 2015 af SuneChr

Læg opgaven ud. Man kan aldrig vide sig sikker ved at klikke på ukendte sider.

Brugbart svar (0)

Svar #2
15. februar 2015 af hesch (Slettet)

Opgaven er: Find analytisk 3 rødder af ligningen: x³ + 8 = 0

#0: Løsningen er jo, at x³ = -8 = 8 / π.

Så x = 2 / π/3 er en løsning, for x³ er så lig med: 2*2*2 / (π/3)*3.

Find to løsninger mere.

Brugbart svar (0)

Svar #3
15. februar 2015 af Andersen11 (Slettet)

Man kan faktorisere ligningens venstreside

x³ + 2³ = 0

hvoraf

(x+2)·(x² - x·2 + 2²) = 0

Benyt nu nulreglen til at spalte den oprindelige ligning i to ligninger, der kan løses med kendte metoder.

Alternativt har man

(-x/2)³ = 1

hvorfor -x/2 er en af de tre 3. enhedsrødder.

Brugbart svar (0)

Svar #4
15. februar 2015 af Soeffi

#0
http://imgur.com/BVJcgrj

Har prøvet at løse opgaven i et stykke tid, men er ikke kommet på rette vej endnu. Er der nogen der ved hvordan den løses?

Hvor langt er du kommet?

Brugbart svar (0)

Svar #5
15. februar 2015 af Soeffi

$Den\; binome \;ligningen\;z^{3}=-8\;har\;l\o sningen$

$z = \sqrt[3]{8}\cdot exp(i(\frac{v}{3}+p\cdot \frac{2\pi}{3})),\;p=0,1,2,\;hvor\;v\;findes\;ved$

$-1 = exp(iv)=cos(v)+isin(v)\Rightarrow v=\pi. \;Dvs.$

$z = 2\cdot exp(i(\frac{\pi }{3}+p\cdot \frac{2\pi}{3})),\;p=0,1,2. \;Dette\;omskrives\;ved \;at\;benytte$

$cos(\pi )=-1,\;sin(\pi )=0,\;cos(\pm \frac{\pi }{3})=\frac{1}{2},\;sin(\pm \frac{\pi }{3})=\pm \frac{\sqrt{3}}{2},\;til$

$z=-2\vee \;z=1\pm i\sqrt{3}$

$Pr\o ve$

$(-2)^{3}=-8$

$(1+i\sqrt{3})^{3}=(-2+2i\sqrt{3})(1+i\sqrt{3})=-8$

$(1-i\sqrt{3})^{3}=(-2-2i\sqrt{3})(1-i\sqrt{3})=-8$

Skriv et svar til: Komplekse tal opgave

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.