Matematik

Differentialregning

19. februar 2015 af lfe123 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej

Jeg er gået lidt i stå med denne opgave og håber at nogle herinde kan hjælpe mig.

Opgaven lyder således:

For a, b, c tilhørereeletal betragter vi f(x)=ax^2+bx+c

Idet punktet (1,2) ligger på grafen for f, og i det tangenten gennem punktet (0, f(0)) har ligningen y=x, skal man bestemme konstanterne a, b og c.

Svar #1
19. februar 2015 af lfe123 (Slettet)

tilhører reelle tal*

Brugbart svar (0)

Svar #2
19. februar 2015 af PeterValberg

f(x) = ax² + bx + c

f'(x) = 2ax + b

Der gælder desuden, at:
f(1) = 2
hvilket betyder at:
a + b + c = 2

samt at:
f'(0) = 1
hvilket betyder, at:
b = 1

af oplysningen:
tangenten gennem punktet (0, f(0)) har ligningen y=x
kan du slutte, at røringspunktet har koordinatsættet (0,0)
hvilket betyder at:
f(0) = 0
altså:
c = 0

det må medføre, at a = 1

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #3
19. februar 2015 af Soeffi

#0 Du ved fra punktet (1,2), at

$a\cdot (1)^{2}+b\cdot (1)+c=2$

Desuden ved du fra tangenten, at

$2a\cdot (0)+b=1\;(h\ae ldning\;af\;tangent)$

$a\cdot (0)^{2}+b\cdot (0)+c=0\;(tangents\;y-v\ae rdi\;i\;ber\o ringspunktet\;x=0)$

Skriv et svar til: Differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.