Matematik

Bestem fremskrivningsfaktoren pr. 1000 år

22. februar 2015 af Sammy88 (Slettet) - Niveau: C-niveau

Min ogave lyder sådan her:

Mængden af et radioaktivt stof aftager eksponentielt med tiden. Halveringskonstanten afhænger af hvilket stof, der er tale om. For C-14 (kulstof 14) er halveringstiden 5730 år. Kulstof 14 kan bruges til aldersbestemmelse af gammelt organisk materiale, fx moselig som Grauballemanden. I denne opgave ser vi på C-14.

1: Bestem fremskrivningsfaktoren pr. 1000 år, dvs. regn i enheden "1000 år", så T 1/2 (kan ikke få dem til at være en brøk ) = 5,73

Jeg ved at. er F = 1 + r.

Men jeg forstå ikke det med at T 1/2 xD det plejer at være T2 = noget.

Hvordan bestemmer/finder jeg frem, til fremskrivningsfaktoren her?

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. februar 2015 af Stats

$T_{\frac{1}{2}}=5.73$

$T_{\frac{1}{2}}=\frac{\ln(\frac{1}{2})}{\ln(a)}$

$\\ \frac{\ln(\frac{1}{2})}{\ln(a)}=5.73\Leftrightarrow \\ \\ \frac{\ln(\frac{1}{2})}{5.73}=\ln(a)\Leftrightarrow \\ \\ -0.121=\ln(a)\Leftrightarrow \\ \\ e^{-0.121}=e^{\ln(a)}\Leftrightarrow \\ \\ 0.886 = a$

Den relative tilvækst er r = a - 1= 0.886 - 1 = -0.114 = -11,4%

- - -

Mvh Dennis Svensson

Brugbart svar (0)

Svar #2
22. februar 2015 af Andersen11 (Slettet)

Hvis a er fremskrivningsfaktoren for 1 år finder man fremskrivningsfaktoren for 1000 år som

a₁₀₀₀ = a¹⁰⁰⁰ = ((1/2)^1/T_1/2)¹⁰⁰⁰ = (1/2)^1000/T_1/2

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. februar 2015 af mathon

Aldersbestemmelse ud fra ¹⁴C:

$A=A_0\cdot e^{-kt}=A_0\cdot \left (\frac{1}{2} \right )^{\frac{t}{T_{\frac{1}{2}}}}$

$\frac{A_0}{A}=2^{\frac{t}{T_{\frac{1}{2}}}}$

$\log\left ( \frac{A_0}{A} \right )=\log(2)\cdot \frac{t}{T_{\frac{1}{2}}}$

$t=\frac{T_{\frac{1}{2}}}{\log(2)}\log\left ( \frac{A_0}{A} \right )$

$t=\frac{5730\; \aa r}{\log(2)}\log\left ( \frac{A_0}{A} \right )$

$t=(19034,6\; \aa r)\cdot \log\left ( \frac{15,3}{\{A\}} \right )$

hvor A_0 er 15,3 ¹⁴C-henfald pr. minut pr g carbon i en "levende" knogle og $\{A\}$ er antal ¹⁴C-henfald pr. minut pr g carbon i dateringsknoglen.

Svar #4
22. februar 2015 af Sammy88 (Slettet)

Hej!

Tak for alle svarene, men er stadig lidt i tvivl, da ingen af de formler i har vist, har vi lært at bruge endnu :-s

Er in, ligesom Log, det det er T2 og log vi lige har gennemgået og skal bruge i de opgaver her, går jeg ud fra?

Brugbart svar (0)

Svar #5
22. februar 2015 af mathon

Fremskrivningsfaktoren for 1000 år

$f_{1000}=\left (\frac{1}{2} \right )^{\frac{1}{5,73}}$

Svar #6
22. februar 2015 af Sammy88 (Slettet)

Det hjælper desværre ikke, har slet ikke lært det på den måde og ska bruge den måde jeg har lært det, til at læse opgaverne, kan bare ikke lige gennemskuen den!

Brugbart svar (0)

Svar #7
22. februar 2015 af Andersen11 (Slettet)

Funktionen i #1 hedder ikke in(), men ln(), dvs. LN() med små bogstaver. Det er den naturlige logaritmefunktion, der er proportional med 10-talslogaritmen log() . Den naturlige logaritme ln(x) er den omvendte funktion til eksponentialfunktionen e^x, mens 10-talslogaritmen log(x) er den omvendte funktion til eksponentialfunktionen 10^x .

Skriv et svar til: Bestem fremskrivningsfaktoren pr. 1000 år

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.