Matematik

Angiv den løsning f til differentialligningen

11. marts 2015 af louva (Slettet) - Niveau: A-niveau

[y' + y = e^x,]

for hvilken f(0) = 1.

Tak i forhånd :)

Brugbart svar (1)

Svar #1
11. marts 2015 af hstreg (Slettet)

Du kan løse dit problem, ved at bruge "Panzerformlen".

$y^{\prime}(x) + p(x)\cdot y(x) = q(x) \hspace{12pt}\Longrightarrow\hspace{12pt} y(x) = \exp\Big(-\int p(x)\mathrm{d}x\Big)\cdot\int q(x)\cdot\exp\Big(\int p(x)\mathrm{d}x\Big)\mathrm{d}x$

Brugbart svar (1)

Svar #2
11. marts 2015 af peter lind

Du kan løse den differentialligning på flere måder.

En løsning til den inhomogene ligning kan du finde ved at gætte på en løsning af samme form som højre side. Her vil det betyde at du skal gætte på en løsning af formen y=c*e^x.

En løsning til den homogene ligning kan du finde ved brug af separation af variable.

Alternativt kan du bruge panserformlen.

Hvis du har differentialligningen y+a(x)*y=b(x) og A(x) er en stamfunktion til a(x) bliver løsningerne

y = e^-A(x)∫e^A(x)*b(x)dx

Brugbart svar (2)

Svar #3
11. marts 2015 af peter lind

#1 Vær opmærksom på at en stamfunktion er flertydig. Den er kun defineret på nær en konstant. I panserformlen skal man bruge samme stamfunktion de to steder hvor den indgår.

Brugbart svar (0)

Svar #4
11. marts 2015 af hstreg (Slettet)

Identifikation : p(x) = 1 og q(x) = e^x .

Hvorfor Panzerformlen giver : $y(x) = \tfrac{1}{2}e^{x} + Ce^{-x}$

Din begyndelses betingelse giver : y(0) = 1 --> 1/2 + C = 1 , hvorfor C = 1/2

Dermed kan du skrive : $y(x) = \frac{e^{x}+e^{-x}}{2} = \cosh x$

Svar #5
12. marts 2015 af louva (Slettet)

Tusind tak for jeres hjælp!! :D Jeg forstå det meget bedre nu :D:D

Skriv et svar til: Angiv den løsning f til differentialligningen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.